موضوع: قطع (جهت عاشره: معرفت بشری/ طریق شهیدصدر برای رسیدن به نظریات/ احتمالات)

خلاصه مباحث گذشته:

در جلسه‌ی گذشته گفتیم که مناطقه قضایا را تقسیم کرده‌اند به بدیهی و نظری، و قضایای نظری را تعریف کرده‌اند به قضایایی که متولد از قضایای دیگر است. و راه رسیدن به قضایای نظری را سه راه دانسته‌اند: استقرا و تمثیل و برهان، و از میان این سه راه فقط برهان را مفید یقین دانسته‌اند؛ برهان، استدلالی است که هم مقدماتش یقینی باشد و هم شکل و صورت آن. این، نحوه‌ی رسیدن به معرفت بشری است؛ معرفت‌های یقینی. پس هفت یقینی خواهیم داشت؛ شش بدیهی، و نتیجه‌ی برهان.

به این نظریه، یک اشکالی مشهور گرفته‌بودند که برهان علم جدیدی برای ما ایجادنمی‌کند، بلکه از طریق همان علم اجمالی‌ای که در مقدمات داشته‌ایم، ما را نسبت به نتیجه تنبّه می‌دهد. این اشکال را مرحوم آقای صدر هم پذیرفت، ما هم پذیرفتیم.

یک اشکال دیگری هم به مناطقه کردند مبنی بر این که «حساب احتمالات» یا همان «استقرا»، اینطور نیست که فقط مفید ظنّ باشد، بلکه مفید یقین است. امروز می‌خواهیم این نظریه‌ی مرحوم آقای صدر را توضیح بدهیم.

طریق علم پیداکردن به قضایای نظریه از نگاه شهیدصدر

بیان منطقی‌ها مرحوم آقای صدر را خیلی نگران کرده‌بود؛ دیده‌بود اگر این حرف‌ها درست باشد، اینها بر شاخه‌ای نشسته‌اند که از بیخ و بن بریده شده! لذا دنبال راه دیگری رفت؛ آیا راهی هست که به قضایای یقینی برسیم در عین حال از این سه مورد[1] یا هفت مورد[2] نباشد؟

سؤال: شهیدصدر آیا نتیجه‌بخش‌بودن برهان را قبول ندارد؟

پاسخ: نتیجه‌ی برهان را قبول دارد، ولی می‌گوید: نهایت چیزی که به ما می‌دهد، تفصیل و اجمال است.

سؤال: شهیدصدر آن چهار مورد دیگر (مشاهدات، مجربات، متواترات و حدسیات) را آیا یقینی نمی‌دانست؟ یا فقط بدیهی نمی‌دانست اما یقینی می‌دانست؟

پاسخ: آن چهار تای دیگر را نظری می‌دانست، و آن چهار تا نتیجه‌ی برهان هم نیست.

اشکال: با توجه به اشکال مشهور، در برهان هم نباید یقینی به دست بیاوریم.

پاسخ: کبرای برهان را اگر از استقرا به دست آوردیم، قبل از برهان، به نتیجه علم پیداکرده‌ایم تا بتوانیم کبرای نتیجه‌ی استقرا را نتیجه بگیریم. اگر از قول معصوم به دست آوردیم، نتیجه مدلول تضمّنی کبراست. لذا می‌گوید: برهان ارزش زیادی ندارد که روی آن خیلی سرمایه‌گذاری کنیم؛ چون نتیجه همیشه در دل کبری هست.

اشکال: بالاخره این همه براهین فیلسوفان آیا حاصل استدلال‌ها نیست؟!

پاسخ: براهین فیلسوفان، یا تحلیلی بوده و در تعریف اخذشده، یا یقینی نبوده.

اشکال: ریاضیات و هندسه چطور؟

پاسخ: هندسه هم چند اصل موضوعه دارد که اگر آنها زیر سؤال برود، همه‌ی استدلال‌ها خدشه‌دار می‌شود.

توضیح نظریه‌ی حساب احتمالات

کلمات آقای صدر را در ضمن امور و نکاتی به ترتیب بحث می‌کنم:

احتمال از صفر تا صد

ابتدا توضیحی بدهم راجع به نظریه‌ی «احتمال» یا «حساب احتمالات» که شالوده‌ی بسیار مهمی است در ذهن مرحوم آقای صدر. احتمال، یکی از شاخه‌های ریاضی است که راجع به تحلیل پدیده‌های تصادفی است نه قطعی؛ وقوع هر پدیده‌ای در آینده را وقتی در نظر بگیریم، از سه حال خارج نیست؛ یا احتمال وقوعش صفر است، یا یک (یا صد) است، یا بین صفر و یک (صد) است.

مثال مهره‌های سفید و سیاه

فرض کنید مهره‌هایی دارید که بعضی از آنها سفید است و بعضی از آنها سیاه، اگر تمام مهره‌های سفید را داخل یک کسیه قراردهید و بخواهید یک مهره را دربیاورید، این که مهره‌ای که از این کسیه درمی‌آورید احتمال این که رنگش سیاه باشد، صفر است. این مهره‌ای که سفید باشد، صد است؛ یعنی مهره‌ای که درمی‌آورید، به احتمال صددرصد سفید است.

اگر تمام مهره‌های سیاه را روی مهره‌های سفید ریختیم، احتمال این که مهره‌ای که درمی‌آوریم سیاه باشد، نه صفر است و نه صد. این پدیده که رنگ سفید بیرون بیاید یا رنگ سیاه، تصادف است. منظور از تصادف، معنای فلسفی‌اش نیست، یعنی پدیده‌ای که نسبت به آن علم نداریم. احتمال، در پدیده‌های تصادفی است؛ پدیده‌هایی که قبل از وقوعش نمی‌توانیم پیش‌بینی قطعی داشته باشیم.

احتمال، مقول به تشکیک است؛ گاهی احتمال یک‌درصدی داریم، گاهی احتمال 99درصدی. حالا ما می‌خواهیم این احتمال را ارزیابی کنیم؛ این احتمال، تابع تعداد مهره‌های داخل کیسه است:

اگر تعداد مهره‌های سفید و سیاه مساوی باشد، احتمال این که مهره‌ای که درمی‌آورم سفید باشد پنجاه درصد است.

اگر تعداد مهره‌ها را عوض کنیم مثلاً ده سفید و سی سیاه، وقتی دستم را داخل کیسه می‌کنم، دو احتمال مساوی نیست؛ مهره‌ای که از کیسه درمی‌آورم، یک‌چهارم یا 25درصد احتمال دارد سفید باشد، و سه‌چهارم یا 75درصد احتمال دارد سیاه باشد.

هر قدر هم که یک طرف بیشتر باشد، احتمال طرف مقابل به صفر نمی‌رسد. اگر داخل این کیسه یک میلیارد مهره‌ی سیاه انداخته‌ایم و یک مهره‌ی سفید، باز احتمال می‌دهید سفید باشد.

یک مثال دیگری بزنم که هیچ اشکالی در آن نباشد؛ فرض کنید داخل این کیسه یک میلیارد مهره است و روی هر کدام عددی متفاوت از عدد دیگر مهره‌ها نوشته‌ایم؛ از عدد یک تا یک میلیارد. وقتی می‌خواهیم یک مهره را به طور تصادفی دربیاوریم، احتمال این که روی این مهره 9 نوشته شده باشد، یک‌میلیاردم است، اما هیچ‌وقت به صفر نمی‌رسد؛ چون اگر احتمالش صفر باشد، هیچ فرقی بین این عدد با سایر اعداد نیست و احتمال بیرون آمدن اعداد دیگر هم صفر می‌شود، نتیجه‌اش این می‌شود که اگر مهره‌ای درآوردیم، روی آن مهره هیچ عددی نوشته نشده‌است!

مثال سکه

مثال رایجش، یک سکه است؛ اگر یک سکه را به هوا بیندازید، احتمال این که روی زمین نیاید صفر است، و احتمال این که بیاید صد است. اما شیر یا خط را نمی‌توانیم پیش‌بینی کنیم. احتمال این که خط بیاید، پنجاه درصد است.

اگر دو بار بیندازیم، صور ممکنه چهار تاست؛ هر دو خط باشد، هر دو شیر باشد، اولی خط باشد و دومی شیر، اولی شیر باشد و دومی خط. در این صورت احتمال این که هر دو خط باشد، یک‌چهارم است.

اگر سه بار بیندازیم، صور ممکنه هشت تاست؛ یعنی بعد از آن دو بار که چهار صورت دارد، یک بار دیگر هم اگر بیندازیم، در این یک بار ممکن است خط باشد و ممکن است شیر باشد. بار سوم که می‌اندازیم، اگر خط باشد همه‌ی آن چهار صورت (در دو بار اول) به قوت خود باقی است، و اگر شیر باشد باز هم آن چهار صورت باقی است، مجموع این دو می‌شود هشت صورت. پس اگر سکه را سه بار بیندازیم، دو به توان سه صورت وجود دارد. پس احتمال این که هر سه صورت شیر باشد، یک‌هشتم است.

اگر چهار بار بیندازیم، دو به توان چهار صورت ممکن است.

در ارزشیابی یک احتمال، همیشه صور ممکنه را درنظرمی‌گیرند، صورت مطلوبه را هم درنظرمی‌گیرند، کسر حاصل از این دو، احتمال وقوع این پدیده است. مثلاً وقتی که سکه را پنج بار متعاقباً بیندازیم، احتمال این که هر پنج صورت خط بیاید، احتمالش یک به 32 است؛ 32 همان 2 به توان 5 است. اما این که هر پنج بار خط نیاید، ارزش احتمالی‌اش 31 به 32 است. و کلاً اساس احتمالات بر این اساس است که صورت مطلوبه را صورت کسر قرارمی‌دهند و صور ممکنه را مخرج کسر.

بیمه

در بیمه، یک بیمه‌گذار داریم و یک بیمه‌شونده. بیمه‌گذار خیریه راه نینداخته که بخواهد بعد از پیری عصای شما بشود یا حین مریضی پرستار شما بشود، بیمه تجارت پرسودی است.

بیمه را بر اساس حساب احتمالات محاسبه می‌کنند؛ مثلاً در بیمه‌ی ماشین، به کسی که یک سال تصادف نکرده‌باشد، یک مقدار تخفیف می‌دهند؛ چون طبق حساب احتمالات، رانندگی این شخص کم‌خطرتر است و احتمال این که این شخص تصادف کند کمتر است. به همین دلیل به کسی که دو سال تصادف نکرده‌باشد، تخفیف بیشتری می‌دهند.[3]

اگر سکه را به جای پنج بار، هزار بار بیندازید، اختلاف خط و شیر خیلی کم است؛ پانصد بار شیر می‌آید پانصد بار خط می‌آید. در بیمه هم چون تعداد بیمه‌شوندگان زیاد است، احتمال خطا پایین می‌آید.