درس طبیعیات شفا - استاد حشمت پور
92/11/26
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع:
ادامه اشکال سوم بر مذهب متکلمین/رد مذهب متکلمین/بررسی
رای حق در حالت اجسام در انقسامشان.
«و المثلث القائم الزاویه اذا کان ضلعاه کل واحد عشره عشره»[1]
بحث در ادامه اشکال سومی بود که بر متکلمین می کردیم.
اشکال سوم: اگر جسم مرکب از اجزاء لایتجزی باشد باید دایره و مثلث قائم الزاویه در خارج موجود نباشد در حالی که دایره و مثلث قائم الزاویه در خارج موجود است پس جسم مرکب از اجزاء لایتجزی نیست پس قول متکلمین باطل است.
بطلان تالی روشن است زیرا نبود دایره و مثلث قائم الزاویه واضح البطلان است و لذا نیاز به اثبات ندارد.
بیان ملازمه: باید بیان کنیم که اگر قول متکلمین صحیح باشد لازم می آید دایره نداشته باشیم و لازم می آید مثلث قائم الزاویه نداشته باشیم. بیان اینکه لازم می آید دایره نداشته باشیم را در جلسه قبل بیان کردیم اما بیان اینکه لازم می آید مثلث قائم الزاویه نداشته باشیم به این صورت است که مثلث قائم الزاویه مثلثی است که سه ضلع و سه زاویه دارد که یک زاویه آن قائمه است و ضلعی که مقابل این زاویه قرار گرفته را وتر می نامند «البته هر ضلعی که در مقابل زاویه قرار بگیرد وتر است ولی در مثلث قائم الزاویه یک وتر مطلق داریم و آن ضلعی است که در مقابل زاویه قائمه قرار گرفته حال اگر دو ساق این مثلث مساوی باشند علاوه بر مثلث قائم الزاویه بودن، مثلث متساوی الساقین هم خواهد بود.
فرض کنید مثلث قائم الزاویه ای که متساوی الساقین است را لحاظ می کنیم و می گوییم دو ضلع این مثلث هر کدام 10 جزء هستند. سوال این است که وتر این مثلث چه مقدار خواهد بود؟
برای بدست آوردن مقدار وتر مثلث از شکل عروس یا قضیه فیثاغورس«که در شکل 47 از کتاب تحریر اقلیدس بیان شده» استفاده می کنیم که می گوید هر کدام از دو ساق را اگر مجذور کنی یعنی در خودشان ضرب کنی حاصل جمع آن دو برابر با مجذور وتر خواهد شد. دو ضلع مثلث را 10 جزء حساب کردیم پس مجذور ضلع اول می شود 10 ضرب در 10 که برابر با 100 می شود. و مجذور ضلع دوم می شود 10ضرب در10 که برابر با 100 می شود. حال 100 را با 100 جمع می کنیم می شود .200 عدد 200 مجذور ضلع سوم مثلث است. اگر عددِ بدست آمده، 225 بود مجذورش 15 جزء می شد و اگر عددِ بدست آمده، 196 بود مجذورش 14 می شد اما بین 14 و 15 عددی نداریم که آن را مجذور 200 قرار بدهیم. عدد 200، جذر صحیح ندارد اما جذر اعشاری دارد. «البته در اینجا دو قول است که آیا اعدادی مثل 200 جذر ندارند یا جذر دارند ولی به آخر نمی رسد. مصنف قول دوم را قبول می کند.» که جذرش برابر با 14 و خورده ای می شود بنابر قول مصنف که جسم از اجزاء لایتجزی تشکیل نشده می توان مقدار «خورده» را بدست آورد زیرا 14 جزء ر ا داریم و یک جزء را به مقداری کوچک می کنیم تا به اندازه جذر 200 شود. پس بنابر نظر مصنف وتر مثلث بدست می آید اما متکلمین که قائل به جزء لایتجزی هستند اگر 14 جزء بگذارند مقداری از وتر مثلث خالی می ماند چون نمی توانند در آن مقدار خالی، بخشی از یک جزء را بگذارند. لذا مثلث تشکیل نمی شود پس متکلمین یا باید شکل عروس «فیثاغورس» را منکر شوند یا باید دست از مبنای خود بردارند یا باید بگویند مثلث قائم الزاویه وجود ندارد و متکلمین حالت سوم را انتخاب می کنند و می گویند مثلث قائم الزاویه وجود ندارد چون وتر آن در خیلی اوقات قابل محاسبه نیست.
توضیح عبارت
«و المثلث القائم الزوایه اذا کان ضلعاه کل واحد عشره عشره کان وتر القائمه جذر مائتین»
خوب است که بعد از کلمه «وتر» کلمه «زاویه» را در تقدیر بگیریم و به جای «وتر القائمه» تعبیر به «وتر زاویه القائمه» بکنیم.
ترجمه: مثلث قائم الزاویه اگر دو ضلعش «دو ضلعی که وتر نباشند» هر یک 10 جزء باشد خواهد بود در به کمک شکل عروس که در شکل47 از مقاله اول در تحریر اقلیدس با بیانات مختلفی اثبات شده می گوییم وتر زاویه قائمه برابر با جذر 200 جزء خواهد بود
«و هو المحال لا یوجد و اما صحاح و کسر و اجزاء و هی لا تنکسر»
و جذر 200 جزء یا محال است و یافت نمی شود و یا جذر 200 مرکب از عدد صحیح و عدد کسری است یعنی عدد 14 و خورده ای است واو در «و اجزاء» عطف تفسیر برای «کسر» است
در یک نسخه خطی به این صورت آمده: «اما صحاح و کسر اجزاء که این نسخه، صحیح است در یک نسخه خطی دیگر به این صورت آمده: «اما صحاح و کسر و اجزانهم لاتنکسر» یعنی اجزائی که آنها می گویند منکر نمی شود.
«و هی لا تنکسر»
واو، حالیه است و ضمیر «هی» به اجزائی برمی گردد که متکلمین به آن قائل بودند ضمیر «هی» به کلمه «اجزاء» که کلمه قبلی می باشد برنمی گردد.
ترجمه: در حالی که به مبنای متکلمین اجزاء منکسر نمی شوند پس نمی توان خط 14 و خورده ای جز پیدا کرد و آن را وتر قرار داد. اما بنابر نظر مصنف که قائل به جز لایتجزی نیست آن یک جزء را تقسیم می کند و به 14 جزء ضمیمه می کند و مثلث تشکیل می شود.
صفحه 190 سطر 12 قوله «لکنهم»
تا اینجا ثابت شد بنابر قول متکلمین دایره و مثلث قائم الزاویه نداشته باشیم متکلمین در جواب می دهند و می گویند این مطلب «که دایره و مثلث قائم الزاویه نداریم» را ما هم معتقدیم و کس نمی تواند این مطلب «که دایره و مثلث قائم الزاویه نداریم» را بر متکلمین به عنوان اشکال مطرح کند متکلمین می گویند آنچه که دایره به نظر می رسد در واقع سطح مضرس و دندانه دار است و آنچه که قائم الزاویه به نظر می آید دندانه دار است لذا مثلث قائم الزاویه ای که اندازه وترش 14 جزء و خورده ای است به اینصورت موجود می شود که آن جزءِ خورده، که شما می گویید در این شکافها گم شده یعنی این وتر قائم الزاویه 14 جزء دارد ولو اینکه دو ضلعش هر کدام 10 جزء است پس یک خط نداریم که 14 جزء دارد بلکه 14 جزء داریم که در وسط آنها درزهای محسوس است و آن «خورده» در «14 جزء و خورده ای» در میان این درزها است. «این مطالب را استاد بیان کردند و الا متکلمین اینگونه نگفتند» یعنی متکلمین شکاف را اجبارا قبول می کنند و زیرا متکلمین قائل به شکاف نیستند بلکه قائل به درز بسته هستند یعنی درزی که محسوس نیست زیرا این دو جزء اینقدر به یکدیگر چسبیدند که بین آنها درز نیست حال یا به نحو تماس یا اتصال یا تداخل است به همان وجهی که قبلا بیان کردیم و اشکالاتشان را گفتیم.
چه بسا آن خطی که دیده می شود به این صورت است که یک نقطه در اینجا قرار دارد و نقطه دومش بالا تر رفته و فقط سوم در همان ردیفی که نقطه اول قرار گرفته قرار بگیرد و نقطه چهارم در همان ردیفی که نقطه دوم قرار گرفته قرار بگیرد و هکذا نقطه های بعدی به این صورت قرار گرفتند که یک نقطه در بالا قرار گرفته و یک نقطه در پایین قرار گرفته است و این اجزا اینقدر ریز هستند که بالا و پایین بودن این اجزاء تشخیص داده نمی شود و اینگونه به نظر می رسد که تمام اجزاء با هم در یک خط قرار گرفتند در حالی که اینگونه نیست لذا ملوق و دایره نداریم.
توضیح عبارت
«لکنهم یقول ان البصر یخطی فی امر الدائره و المثلث و انما هی اشکال مضرسه»
مراد از «مضرسه» دندانه دار است.
چشم ما در مورد دایره و مثلث خطا می کند و آنها را به شکل دایره و مثلث می بیند بلکه اینها اشکال مضرس هستند یعنی دندانه دار هستند.
«و المثلث القائم الزاویه اذا کان ضلعاه کل واحد عشره عشره»[1]
بحث در ادامه اشکال سومی بود که بر متکلمین می کردیم.
اشکال سوم: اگر جسم مرکب از اجزاء لایتجزی باشد باید دایره و مثلث قائم الزاویه در خارج موجود نباشد در حالی که دایره و مثلث قائم الزاویه در خارج موجود است پس جسم مرکب از اجزاء لایتجزی نیست پس قول متکلمین باطل است.
بطلان تالی روشن است زیرا نبود دایره و مثلث قائم الزاویه واضح البطلان است و لذا نیاز به اثبات ندارد.
بیان ملازمه: باید بیان کنیم که اگر قول متکلمین صحیح باشد لازم می آید دایره نداشته باشیم و لازم می آید مثلث قائم الزاویه نداشته باشیم. بیان اینکه لازم می آید دایره نداشته باشیم را در جلسه قبل بیان کردیم اما بیان اینکه لازم می آید مثلث قائم الزاویه نداشته باشیم به این صورت است که مثلث قائم الزاویه مثلثی است که سه ضلع و سه زاویه دارد که یک زاویه آن قائمه است و ضلعی که مقابل این زاویه قرار گرفته را وتر می نامند «البته هر ضلعی که در مقابل زاویه قرار بگیرد وتر است ولی در مثلث قائم الزاویه یک وتر مطلق داریم و آن ضلعی است که در مقابل زاویه قائمه قرار گرفته حال اگر دو ساق این مثلث مساوی باشند علاوه بر مثلث قائم الزاویه بودن، مثلث متساوی الساقین هم خواهد بود.
فرض کنید مثلث قائم الزاویه ای که متساوی الساقین است را لحاظ می کنیم و می گوییم دو ضلع این مثلث هر کدام 10 جزء هستند. سوال این است که وتر این مثلث چه مقدار خواهد بود؟
برای بدست آوردن مقدار وتر مثلث از شکل عروس یا قضیه فیثاغورس«که در شکل 47 از کتاب تحریر اقلیدس بیان شده» استفاده می کنیم که می گوید هر کدام از دو ساق را اگر مجذور کنی یعنی در خودشان ضرب کنی حاصل جمع آن دو برابر با مجذور وتر خواهد شد. دو ضلع مثلث را 10 جزء حساب کردیم پس مجذور ضلع اول می شود 10 ضرب در 10 که برابر با 100 می شود. و مجذور ضلع دوم می شود 10ضرب در10 که برابر با 100 می شود. حال 100 را با 100 جمع می کنیم می شود .200 عدد 200 مجذور ضلع سوم مثلث است. اگر عددِ بدست آمده، 225 بود مجذورش 15 جزء می شد و اگر عددِ بدست آمده، 196 بود مجذورش 14 می شد اما بین 14 و 15 عددی نداریم که آن را مجذور 200 قرار بدهیم. عدد 200، جذر صحیح ندارد اما جذر اعشاری دارد. «البته در اینجا دو قول است که آیا اعدادی مثل 200 جذر ندارند یا جذر دارند ولی به آخر نمی رسد. مصنف قول دوم را قبول می کند.» که جذرش برابر با 14 و خورده ای می شود بنابر قول مصنف که جسم از اجزاء لایتجزی تشکیل نشده می توان مقدار «خورده» را بدست آورد زیرا 14 جزء ر ا داریم و یک جزء را به مقداری کوچک می کنیم تا به اندازه جذر 200 شود. پس بنابر نظر مصنف وتر مثلث بدست می آید اما متکلمین که قائل به جزء لایتجزی هستند اگر 14 جزء بگذارند مقداری از وتر مثلث خالی می ماند چون نمی توانند در آن مقدار خالی، بخشی از یک جزء را بگذارند. لذا مثلث تشکیل نمی شود پس متکلمین یا باید شکل عروس «فیثاغورس» را منکر شوند یا باید دست از مبنای خود بردارند یا باید بگویند مثلث قائم الزاویه وجود ندارد و متکلمین حالت سوم را انتخاب می کنند و می گویند مثلث قائم الزاویه وجود ندارد چون وتر آن در خیلی اوقات قابل محاسبه نیست.
توضیح عبارت
«و المثلث القائم الزوایه اذا کان ضلعاه کل واحد عشره عشره کان وتر القائمه جذر مائتین»
خوب است که بعد از کلمه «وتر» کلمه «زاویه» را در تقدیر بگیریم و به جای «وتر القائمه» تعبیر به «وتر زاویه القائمه» بکنیم.
ترجمه: مثلث قائم الزاویه اگر دو ضلعش «دو ضلعی که وتر نباشند» هر یک 10 جزء باشد خواهد بود در به کمک شکل عروس که در شکل47 از مقاله اول در تحریر اقلیدس با بیانات مختلفی اثبات شده می گوییم وتر زاویه قائمه برابر با جذر 200 جزء خواهد بود
«و هو المحال لا یوجد و اما صحاح و کسر و اجزاء و هی لا تنکسر»
و جذر 200 جزء یا محال است و یافت نمی شود و یا جذر 200 مرکب از عدد صحیح و عدد کسری است یعنی عدد 14 و خورده ای است واو در «و اجزاء» عطف تفسیر برای «کسر» است
در یک نسخه خطی به این صورت آمده: «اما صحاح و کسر اجزاء که این نسخه، صحیح است در یک نسخه خطی دیگر به این صورت آمده: «اما صحاح و کسر و اجزانهم لاتنکسر» یعنی اجزائی که آنها می گویند منکر نمی شود.
«و هی لا تنکسر»
واو، حالیه است و ضمیر «هی» به اجزائی برمی گردد که متکلمین به آن قائل بودند ضمیر «هی» به کلمه «اجزاء» که کلمه قبلی می باشد برنمی گردد.
ترجمه: در حالی که به مبنای متکلمین اجزاء منکسر نمی شوند پس نمی توان خط 14 و خورده ای جز پیدا کرد و آن را وتر قرار داد. اما بنابر نظر مصنف که قائل به جز لایتجزی نیست آن یک جزء را تقسیم می کند و به 14 جزء ضمیمه می کند و مثلث تشکیل می شود.
صفحه 190 سطر 12 قوله «لکنهم»
تا اینجا ثابت شد بنابر قول متکلمین دایره و مثلث قائم الزاویه نداشته باشیم متکلمین در جواب می دهند و می گویند این مطلب «که دایره و مثلث قائم الزاویه نداریم» را ما هم معتقدیم و کس نمی تواند این مطلب «که دایره و مثلث قائم الزاویه نداریم» را بر متکلمین به عنوان اشکال مطرح کند متکلمین می گویند آنچه که دایره به نظر می رسد در واقع سطح مضرس و دندانه دار است و آنچه که قائم الزاویه به نظر می آید دندانه دار است لذا مثلث قائم الزاویه ای که اندازه وترش 14 جزء و خورده ای است به اینصورت موجود می شود که آن جزءِ خورده، که شما می گویید در این شکافها گم شده یعنی این وتر قائم الزاویه 14 جزء دارد ولو اینکه دو ضلعش هر کدام 10 جزء است پس یک خط نداریم که 14 جزء دارد بلکه 14 جزء داریم که در وسط آنها درزهای محسوس است و آن «خورده» در «14 جزء و خورده ای» در میان این درزها است. «این مطالب را استاد بیان کردند و الا متکلمین اینگونه نگفتند» یعنی متکلمین شکاف را اجبارا قبول می کنند و زیرا متکلمین قائل به شکاف نیستند بلکه قائل به درز بسته هستند یعنی درزی که محسوس نیست زیرا این دو جزء اینقدر به یکدیگر چسبیدند که بین آنها درز نیست حال یا به نحو تماس یا اتصال یا تداخل است به همان وجهی که قبلا بیان کردیم و اشکالاتشان را گفتیم.
چه بسا آن خطی که دیده می شود به این صورت است که یک نقطه در اینجا قرار دارد و نقطه دومش بالا تر رفته و فقط سوم در همان ردیفی که نقطه اول قرار گرفته قرار بگیرد و نقطه چهارم در همان ردیفی که نقطه دوم قرار گرفته قرار بگیرد و هکذا نقطه های بعدی به این صورت قرار گرفتند که یک نقطه در بالا قرار گرفته و یک نقطه در پایین قرار گرفته است و این اجزا اینقدر ریز هستند که بالا و پایین بودن این اجزاء تشخیص داده نمی شود و اینگونه به نظر می رسد که تمام اجزاء با هم در یک خط قرار گرفتند در حالی که اینگونه نیست لذا ملوق و دایره نداریم.
توضیح عبارت
«لکنهم یقول ان البصر یخطی فی امر الدائره و المثلث و انما هی اشکال مضرسه»
مراد از «مضرسه» دندانه دار است.
چشم ما در مورد دایره و مثلث خطا می کند و آنها را به شکل دایره و مثلث می بیند بلکه اینها اشکال مضرس هستند یعنی دندانه دار هستند.
