درس طبیعیات شفا - استاد حشمت پور
93/01/20
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع: ادامه رد دلیل چهارم
متکلمین بر جزء لایتجزی/ رد ادله متکلمین بر جزء
لایتجزی.
«و ما الذی یمنع ان تکون اشیاء متساویه فی العدد لیست متساویه فی المقدار»[1]
بحث ما در جواب ا ز دلایلی بود که قائلین به جزء لا یتجزی اقامه کرده بودند.
دلیل چهارم متکلمین: در وقتی که جسم را تقسیم می کنیم باید برسیم به جزئی که دیگر تقسیم نمی شود اگر به جزء لا یتجزی نرسیم و هر جزئی که به آن رسیدیم قابل تقسیم باشد و به عبارت دیگر تقسیمات تا بی نهایت ادامه پیدا کند لازم است بین خردله که کوچکترین شیء است با جبل فرقی نباشد. چون خردله را تقسیم می کنید و تا بی نهایت ادامه می دهید و در هر تقسیمی، اجزاء و اقسامی بدست می آید همینطور جبل را هم تقسیم می کنید و تا بی نهایت ادامه می دهید و در هر تقسیمی، اجزاء و اقسامی بدست می آید. لازمه اش این می شود که اجزاء خردله با اجزاء جبل مساوی باشد و واضح ا ست که اجزاء این دو مساوی نیست پس باید اینچنین گفت که خردله را شروع به تقسیم کردن می کنیم بعد از چند تقسیم کردن به جزء بسیار صغیری می رسیم که قابل قسمت کردن نیست در اینصورت قسمت کردن خردله را رها می کنیم و ادامه نمی دهیم مثلا فرض کنید 10 جزء از تقسیم کردن خردله به وجود آمد ولی دیگر نمی توان از آن جلوتر رفت در اینصورت اجزاء لا یتجزی بدست می آیند و آنها را برها می کنیم حال به سراغ جبل می رویم و جبل را تقسیم می کنیم و میلیون ها جزء از آن بدست می آوریم باز هم می بینیم تقسیمش ادامه پیدا می کند. در آن هم به جایی می رسیم که دیگر نمی توان ادامه داد ولی اجزاء خردله مثلا 200 عدد شد و اجزاء جبل مثلا 2 میلیارد می شود ولی درهر دو به اجزاء لا یتجزی منتهی می شویم. باید اینگونه گفت و الا اگر گفت که تقسیم اجزاء همینطور ادامه پیدا می کند و هیچ وقت لایتجزی نمی شوند لازمه اش این است که خردله را تا بی نهایت تقسیم کنید و اقسام بدست بیاورید جبل را هم تا بی نهایت تقسیم کنید و اقسام بدست آورید و نتیجه اقسام این با اقسام آن مساوی شود.
دلیل به صورت قیاس استثنایی: اگر در تقسیم جسم به جزء لا یتجزی نرسیم لازم می آید که تقسیم خردله با تقسیم جبل یکسان باشد و نتیجه ی یکسان بدهد لکن تالی بالبداهه باطل است پس مقدم باطل است لذا به جزء لا یتجزی می رسیم.
جواب مصنف ا ز دلیل چهارم: وقتی خردله را تقسیم می کنیم در تقسیمِ اول دو قسم به وجود می آید. در تقسیم دوم این دو قسم را دوباره تقسیم می کنیم و 4 قسم به وجود می آید. در تقسیم سوم 8 قسم بوجود می آید و هکذا ادامه پیدا می کند. در کوه هم همینطور است که ابتدا به دو قسم تقسیم می شود بعدا 4 جزء می شود و بعدا 8 جزء به وجود می آید و هکذا ادامه پیدا می کند یعنی تعداد اجزایی که از تقسیمات خردله به وجود می آید با تعداد اجزایی که از تقسیم کوه به وجود می آید مساوی است و تا اینجا محذوری نداریم زیرا اجزاء خردله اگر چه تعدادشان مثلا یک میلیون است و تعداد اجزاء جبل هم یک میلیون است ولی هر جزء خردله را که نگاه کنی بسیار کوچک است ولی هر جزء جبل را که نگاه کنی بزرگ است یعنی این اجزاء در مقدار مساوی نیستند ولی تعدادشان یکسان است و تا ابد هم می توان خردله و کوه را تقسیم کرد و هر تقسیمی که بر خردله وارد شد نظیرش هم بر کوه وارد شود و تعداد اقسام و اجزائی که بدست می آید مساوی است اما مقدار اجزاء مساوی نیست.
اینکه گفته می شود «مقدار اجزاء مساوی نیست» به معنای این است که هم افراداً مساوی نیست هم جملهً مساوی نیست یعنی اگر تک تک اجزاء سنجیده شود مثلا جزئی از این کوه، که از تقسیم پیدا شده با جزئی از خردله که از تقسیم پیدا شده فرق می کند مثلا جملهً هم به این معنی است که اگر همه اجزاء خردله را روی هم بریزید و همه اجزاء کوه را هم روی هم بریزید تبدیل به خردله و کوه می شود که مقدار خردله با مقدار کوه مساوی نیست.
ما در تقسیم کردن انتظار نداریم مقدار تمام اقسام یکی باشد بستگی دارد به اینکه چه جسمی را دارید تقسیم می کنید اگر جسم کوچک را تقسیم کنید اجزایش کوچک است و اگر جسم بزرگ را تقسیم کنید اجزایش بزرگ است. در تقسیم، تعداد مهم است نه مقدار. فرض این است که تعداد اقسامی که از تقسیمات بی نهایت خردله به وجود می آید با تعداد اقسامی که از تقسیمات بی نهایت کوه به وجود می آید یکسان است «البته نمی توان گفت یکسان است زیرا اقسام هر کدام بی نهایت است ولی در هر صورت تعداد آنها یکسان است چون تقسیمات، یکسان بود مثلا اگر یک میلیون تقسیم بر خردله وارد کردیم یک میلیون تقسم هم بر کوه وارد کردیم» ولی مقدار اقسام واحد نیست مقدار جمله اقسام هم مساوی نیست.
این مطالبی بود که جلسه قبل گفتیم حال مصنف دوباره تکرار می کند و می گوید چه مانعی دارد که اشیائی را در عدد مساوی ببینیم ولی در مقدار مساوی نبینیم تا اینجا ادعا کردیم اقسام خردله با اقسام جبل در عدد مساوی اند اما در مقدار مساوی نیستند. شخص ممکن بگوید چگونه می شود که در عدد مساوی اند اما در مقدار مساوی نیستند. مصنف می فرماید چه ما نعی دارد که اشیائی را با هم بسنجیم که در عدد با هم مساوی اند ولی در مقدار با هم مساوی نیستند. این مطلب چه مانعی دارد که شما آن را استبعاد می کنید یا می خواهید محال قرار بدهید.
توضیح عبارت
«و ما الذی یمنع ان تکون اشیاء متساویه فی العدد لیست متساویه فی المقدار افرادا و لا جمله»
«تکون» تامه است.
«ما» استفهامیه است.
ترجمه: چه مانعی دارد که اشیایی وجود داشته باشند در حالی که در عدد مساویه اند اما در مقدار متساوی نیستند.
«افراد و لا جمله»: اگر تک تک آنها را ملاحظه کنی مساوی نستند اگر روی هم بریزی و آنها را جمع کنی باز هم می بینی مساوی نیستند. تک تک اجزاء خردله را اگر با تک تک اجزاء جبل بسنجی می بینی مساوی نیستند و اگر اجزاء خردله را کنار هم قرار بدهی و مجموعه خردله حاصل شود و همینطور اگر اجزاء جبل را کنارهم قرار بدهی و مجموعه جبل حاصل شود با هم مساوی نیستند.
صفحه 199 سطر 16 قوله «بل یجوز»
مصنف از اینجا ترقی می کند و مطلب جدیدی بیان می فرماید.
تا اینجا بیان کرد که دو چیز را می توان تا بی نهایت ادامه داد که عدد آنها مساوی باشد اما مقدارشان نا مساوی باشد. حال مصنف می فرماید می توانیم اشیائی را تا بی نهایت ببریم که نه عدد آنها مساوی باشد و نه مقدار آنها مساوی باشد. یعنی حتی در جایی که عدد آنها مساوی نباشد می توان تقسیمات بی نهایت یا تضعیف های بی نهایت درست کرد «چون تقسیم و تضعیف مقابل هم هستند اگر ما بتوانیم تقسیم بی نهایت کنیم تضعیف بی نهایت هم می توانیم بکنیم»
مثلا عدد 10 را بی نهایت مرتبه در عدد 10 ضرب کنید»
و عدد 100 را بی نهایت مرتبه در عدد 100 ضرب کنید. حاصل در هر دو بی نهایت عدد است ولی با هم تفاوت دارند زیرا آن بی نهایتی که از ضرب 10 در 10 پیدا می شود کمتر است از آن بی نهایتی که از ضرب 100 در 100 پیدا می شود . پس ممکن است دو شیء را تضعیف بی نهایت کنید و حاصل، عدد مختلف باشد.
اگر جایز است که در تضعیف بی نهایت، حاصل عددی مختلف بگیرید به طریق اولی جایز است که حاصل عددی مساوی و مقادیر مختلف هستند بگیرند. این ترقی است که مصنف بیان می کند.
توضیح عبارت
«بل یجوز ان یکون فی الاحتمال اشیاء تذهب الی غیر النهایه اکثر من اشیاء کتضعیف العشرات مع تضعیف المئین»
«فی الاحتمال»: یعنی در واقعیت بی نهایت را نداریم اما در احتمالمان می توانیم این را تصویر کنیم.
«تذهب الی غیر النهایه»: یعنی تضعیف شوند و به سمت بی نهایت بروند نه اینکه تقسیم شوند «البته تقسیم آن هم جایز است ولی چون بحث ما الان در تقسیم است لذا آن را به عنوان نمونه برای بحث نمی آوریم بلکه نمونه دیگری آورده می شود تا بحث ما در تقسیم روشن شود.
ترجمه: جایز است که در احتمال، اشیائی وجود داشته باشند که به سمت بی نهایت بروند اکثر از اشیاء دیگر مثل تضعیف 10 تا ها با تضعیف 100 تا ها «آنچه که از تضعیف عشرات حاصل می شود با آنچه که از تضعیف مآت حاصل می شود هر دو بی نهایت می شوند اما عدداً با هم دیگر فرق دارند»
نکته: تضعیف در ادبیات به معنای دو برابر کردن است ولی در اینجا به معنای دو برابر کردن نیست می توان دو برابر کرد و می توان سه برابر و ده برابر کرد. در ما نحن فیه عدد 10 را در 2 ضرب کنید و حا صل را در 2 ضرب کنید و همینطور ادامه دهید این را تضعیف می گویند و اگر به توان هم برسانید و 10 را در 10 ضرب کنید و حاصل را در 10 ضرب کنید باز هم تضعیف صادق است.
پس تضعیف به معنای این است که یک حد معینی را ضرب کنید مثلا 10 را در 2 ضرب کنید مکرراً. و حاصل را در 2 ضرب کنید و این 2 ثابت بماند نه اینکه 10 را در 10 ضرب کنید و حاصل را که 100 است در 100 ضرب کنید. چون این هم شدنی است ولی منظور مصنف این نیست.
صفحه 199 سطر 17 قوله «و اما تغشیه»
دلیل سوم متکلمین: خردله را تقسیم کنید اجزائی از این تقسیم به وجود می آید که بی نهایت هستند این اجزاء را کنار هم بچینید لازم می آید که ا ین اجزاء اینقدر زیاد باشند که کل سطح زمین را بپوشانند در حا لی که این، محال است پس معلوم می شود که خردله تا بی نهایت تقسیم نمی شود و در یک جا تقسیمش قطع شده و در آنجا جزء لا یتجزی به وجود آمده است. این دلیل در صفحه 186 سطر 2 بیان شده بود.
جواب مصنف از دلیل سوم متکلمین: طبق مبنای خودتان فرض می کنیم که خردله دارای اجزلاء بالفعل است «ما قبول نداریم که دارای اجزاء بالفعل است» به چه دلیل می گویید اندازه این اجزاء به مقداری نیست که روی زمین را بچوشاند شاید بتواند بپوشاند ما امتحان نکردیم این یک مطلبی است که استحاله اش ثابت نیست.
شما با این امری که استحاله اش روشن نیست می خواهید تقسیم خردله به اجزائی که لا یتجزی نیتسند را محال کنید. یعنی به استحاله آن چیزی که آن را دلیل قرار می دهید یقین ندارید. چگونه می توانید از امری که بین الاستحاله نیست. استحاله امر دیگری را استفاده کنید؟
«و ما الذی یمنع ان تکون اشیاء متساویه فی العدد لیست متساویه فی المقدار»[1]
بحث ما در جواب ا ز دلایلی بود که قائلین به جزء لا یتجزی اقامه کرده بودند.
دلیل چهارم متکلمین: در وقتی که جسم را تقسیم می کنیم باید برسیم به جزئی که دیگر تقسیم نمی شود اگر به جزء لا یتجزی نرسیم و هر جزئی که به آن رسیدیم قابل تقسیم باشد و به عبارت دیگر تقسیمات تا بی نهایت ادامه پیدا کند لازم است بین خردله که کوچکترین شیء است با جبل فرقی نباشد. چون خردله را تقسیم می کنید و تا بی نهایت ادامه می دهید و در هر تقسیمی، اجزاء و اقسامی بدست می آید همینطور جبل را هم تقسیم می کنید و تا بی نهایت ادامه می دهید و در هر تقسیمی، اجزاء و اقسامی بدست می آید. لازمه اش این می شود که اجزاء خردله با اجزاء جبل مساوی باشد و واضح ا ست که اجزاء این دو مساوی نیست پس باید اینچنین گفت که خردله را شروع به تقسیم کردن می کنیم بعد از چند تقسیم کردن به جزء بسیار صغیری می رسیم که قابل قسمت کردن نیست در اینصورت قسمت کردن خردله را رها می کنیم و ادامه نمی دهیم مثلا فرض کنید 10 جزء از تقسیم کردن خردله به وجود آمد ولی دیگر نمی توان از آن جلوتر رفت در اینصورت اجزاء لا یتجزی بدست می آیند و آنها را برها می کنیم حال به سراغ جبل می رویم و جبل را تقسیم می کنیم و میلیون ها جزء از آن بدست می آوریم باز هم می بینیم تقسیمش ادامه پیدا می کند. در آن هم به جایی می رسیم که دیگر نمی توان ادامه داد ولی اجزاء خردله مثلا 200 عدد شد و اجزاء جبل مثلا 2 میلیارد می شود ولی درهر دو به اجزاء لا یتجزی منتهی می شویم. باید اینگونه گفت و الا اگر گفت که تقسیم اجزاء همینطور ادامه پیدا می کند و هیچ وقت لایتجزی نمی شوند لازمه اش این است که خردله را تا بی نهایت تقسیم کنید و اقسام بدست بیاورید جبل را هم تا بی نهایت تقسیم کنید و اقسام بدست آورید و نتیجه اقسام این با اقسام آن مساوی شود.
دلیل به صورت قیاس استثنایی: اگر در تقسیم جسم به جزء لا یتجزی نرسیم لازم می آید که تقسیم خردله با تقسیم جبل یکسان باشد و نتیجه ی یکسان بدهد لکن تالی بالبداهه باطل است پس مقدم باطل است لذا به جزء لا یتجزی می رسیم.
جواب مصنف ا ز دلیل چهارم: وقتی خردله را تقسیم می کنیم در تقسیمِ اول دو قسم به وجود می آید. در تقسیم دوم این دو قسم را دوباره تقسیم می کنیم و 4 قسم به وجود می آید. در تقسیم سوم 8 قسم بوجود می آید و هکذا ادامه پیدا می کند. در کوه هم همینطور است که ابتدا به دو قسم تقسیم می شود بعدا 4 جزء می شود و بعدا 8 جزء به وجود می آید و هکذا ادامه پیدا می کند یعنی تعداد اجزایی که از تقسیمات خردله به وجود می آید با تعداد اجزایی که از تقسیم کوه به وجود می آید مساوی است و تا اینجا محذوری نداریم زیرا اجزاء خردله اگر چه تعدادشان مثلا یک میلیون است و تعداد اجزاء جبل هم یک میلیون است ولی هر جزء خردله را که نگاه کنی بسیار کوچک است ولی هر جزء جبل را که نگاه کنی بزرگ است یعنی این اجزاء در مقدار مساوی نیستند ولی تعدادشان یکسان است و تا ابد هم می توان خردله و کوه را تقسیم کرد و هر تقسیمی که بر خردله وارد شد نظیرش هم بر کوه وارد شود و تعداد اقسام و اجزائی که بدست می آید مساوی است اما مقدار اجزاء مساوی نیست.
اینکه گفته می شود «مقدار اجزاء مساوی نیست» به معنای این است که هم افراداً مساوی نیست هم جملهً مساوی نیست یعنی اگر تک تک اجزاء سنجیده شود مثلا جزئی از این کوه، که از تقسیم پیدا شده با جزئی از خردله که از تقسیم پیدا شده فرق می کند مثلا جملهً هم به این معنی است که اگر همه اجزاء خردله را روی هم بریزید و همه اجزاء کوه را هم روی هم بریزید تبدیل به خردله و کوه می شود که مقدار خردله با مقدار کوه مساوی نیست.
ما در تقسیم کردن انتظار نداریم مقدار تمام اقسام یکی باشد بستگی دارد به اینکه چه جسمی را دارید تقسیم می کنید اگر جسم کوچک را تقسیم کنید اجزایش کوچک است و اگر جسم بزرگ را تقسیم کنید اجزایش بزرگ است. در تقسیم، تعداد مهم است نه مقدار. فرض این است که تعداد اقسامی که از تقسیمات بی نهایت خردله به وجود می آید با تعداد اقسامی که از تقسیمات بی نهایت کوه به وجود می آید یکسان است «البته نمی توان گفت یکسان است زیرا اقسام هر کدام بی نهایت است ولی در هر صورت تعداد آنها یکسان است چون تقسیمات، یکسان بود مثلا اگر یک میلیون تقسیم بر خردله وارد کردیم یک میلیون تقسم هم بر کوه وارد کردیم» ولی مقدار اقسام واحد نیست مقدار جمله اقسام هم مساوی نیست.
این مطالبی بود که جلسه قبل گفتیم حال مصنف دوباره تکرار می کند و می گوید چه مانعی دارد که اشیائی را در عدد مساوی ببینیم ولی در مقدار مساوی نبینیم تا اینجا ادعا کردیم اقسام خردله با اقسام جبل در عدد مساوی اند اما در مقدار مساوی نیستند. شخص ممکن بگوید چگونه می شود که در عدد مساوی اند اما در مقدار مساوی نیستند. مصنف می فرماید چه ما نعی دارد که اشیائی را با هم بسنجیم که در عدد با هم مساوی اند ولی در مقدار با هم مساوی نیستند. این مطلب چه مانعی دارد که شما آن را استبعاد می کنید یا می خواهید محال قرار بدهید.
توضیح عبارت
«و ما الذی یمنع ان تکون اشیاء متساویه فی العدد لیست متساویه فی المقدار افرادا و لا جمله»
«تکون» تامه است.
«ما» استفهامیه است.
ترجمه: چه مانعی دارد که اشیایی وجود داشته باشند در حالی که در عدد مساویه اند اما در مقدار متساوی نیستند.
«افراد و لا جمله»: اگر تک تک آنها را ملاحظه کنی مساوی نستند اگر روی هم بریزی و آنها را جمع کنی باز هم می بینی مساوی نیستند. تک تک اجزاء خردله را اگر با تک تک اجزاء جبل بسنجی می بینی مساوی نیستند و اگر اجزاء خردله را کنار هم قرار بدهی و مجموعه خردله حاصل شود و همینطور اگر اجزاء جبل را کنارهم قرار بدهی و مجموعه جبل حاصل شود با هم مساوی نیستند.
صفحه 199 سطر 16 قوله «بل یجوز»
مصنف از اینجا ترقی می کند و مطلب جدیدی بیان می فرماید.
تا اینجا بیان کرد که دو چیز را می توان تا بی نهایت ادامه داد که عدد آنها مساوی باشد اما مقدارشان نا مساوی باشد. حال مصنف می فرماید می توانیم اشیائی را تا بی نهایت ببریم که نه عدد آنها مساوی باشد و نه مقدار آنها مساوی باشد. یعنی حتی در جایی که عدد آنها مساوی نباشد می توان تقسیمات بی نهایت یا تضعیف های بی نهایت درست کرد «چون تقسیم و تضعیف مقابل هم هستند اگر ما بتوانیم تقسیم بی نهایت کنیم تضعیف بی نهایت هم می توانیم بکنیم»
مثلا عدد 10 را بی نهایت مرتبه در عدد 10 ضرب کنید»
و عدد 100 را بی نهایت مرتبه در عدد 100 ضرب کنید. حاصل در هر دو بی نهایت عدد است ولی با هم تفاوت دارند زیرا آن بی نهایتی که از ضرب 10 در 10 پیدا می شود کمتر است از آن بی نهایتی که از ضرب 100 در 100 پیدا می شود . پس ممکن است دو شیء را تضعیف بی نهایت کنید و حاصل، عدد مختلف باشد.
اگر جایز است که در تضعیف بی نهایت، حاصل عددی مختلف بگیرید به طریق اولی جایز است که حاصل عددی مساوی و مقادیر مختلف هستند بگیرند. این ترقی است که مصنف بیان می کند.
توضیح عبارت
«بل یجوز ان یکون فی الاحتمال اشیاء تذهب الی غیر النهایه اکثر من اشیاء کتضعیف العشرات مع تضعیف المئین»
«فی الاحتمال»: یعنی در واقعیت بی نهایت را نداریم اما در احتمالمان می توانیم این را تصویر کنیم.
«تذهب الی غیر النهایه»: یعنی تضعیف شوند و به سمت بی نهایت بروند نه اینکه تقسیم شوند «البته تقسیم آن هم جایز است ولی چون بحث ما الان در تقسیم است لذا آن را به عنوان نمونه برای بحث نمی آوریم بلکه نمونه دیگری آورده می شود تا بحث ما در تقسیم روشن شود.
ترجمه: جایز است که در احتمال، اشیائی وجود داشته باشند که به سمت بی نهایت بروند اکثر از اشیاء دیگر مثل تضعیف 10 تا ها با تضعیف 100 تا ها «آنچه که از تضعیف عشرات حاصل می شود با آنچه که از تضعیف مآت حاصل می شود هر دو بی نهایت می شوند اما عدداً با هم دیگر فرق دارند»
نکته: تضعیف در ادبیات به معنای دو برابر کردن است ولی در اینجا به معنای دو برابر کردن نیست می توان دو برابر کرد و می توان سه برابر و ده برابر کرد. در ما نحن فیه عدد 10 را در 2 ضرب کنید و حا صل را در 2 ضرب کنید و همینطور ادامه دهید این را تضعیف می گویند و اگر به توان هم برسانید و 10 را در 10 ضرب کنید و حاصل را در 10 ضرب کنید باز هم تضعیف صادق است.
پس تضعیف به معنای این است که یک حد معینی را ضرب کنید مثلا 10 را در 2 ضرب کنید مکرراً. و حاصل را در 2 ضرب کنید و این 2 ثابت بماند نه اینکه 10 را در 10 ضرب کنید و حاصل را که 100 است در 100 ضرب کنید. چون این هم شدنی است ولی منظور مصنف این نیست.
صفحه 199 سطر 17 قوله «و اما تغشیه»
دلیل سوم متکلمین: خردله را تقسیم کنید اجزائی از این تقسیم به وجود می آید که بی نهایت هستند این اجزاء را کنار هم بچینید لازم می آید که ا ین اجزاء اینقدر زیاد باشند که کل سطح زمین را بپوشانند در حا لی که این، محال است پس معلوم می شود که خردله تا بی نهایت تقسیم نمی شود و در یک جا تقسیمش قطع شده و در آنجا جزء لا یتجزی به وجود آمده است. این دلیل در صفحه 186 سطر 2 بیان شده بود.
جواب مصنف از دلیل سوم متکلمین: طبق مبنای خودتان فرض می کنیم که خردله دارای اجزلاء بالفعل است «ما قبول نداریم که دارای اجزاء بالفعل است» به چه دلیل می گویید اندازه این اجزاء به مقداری نیست که روی زمین را بچوشاند شاید بتواند بپوشاند ما امتحان نکردیم این یک مطلبی است که استحاله اش ثابت نیست.
شما با این امری که استحاله اش روشن نیست می خواهید تقسیم خردله به اجزائی که لا یتجزی نیتسند را محال کنید. یعنی به استحاله آن چیزی که آن را دلیل قرار می دهید یقین ندارید. چگونه می توانید از امری که بین الاستحاله نیست. استحاله امر دیگری را استفاده کنید؟
