درس طبیعیات شفا - استاد حشمت پور
93/03/26
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع:
استدلال چهارم«برهان سلمی» بر نفی حرکت مستدیر جرم غیر
متناهی و بررسی آن توسط مصنف/ آیا جسم نامتناهی حرکت
می کند یا نمی کند؟/ دلیل دوم بر بطلان وجود
نامتناهی در خارج/ فصل 8/مقاله سوم/ فن اول.
«فان اشتهی احد ان یبین انه لا بد من بعد غیر متناه یقع فلیس طریق البیان ما یقولون ما لم یُحَصّل فیه علی وجهه»[1]
دلیلی که برای اثبات اینکه جسم نامتناهی حرکت مستدیر نمی کند بیانی بود نظیر دلیلی که اسمش را دلیل مسامته می گذاشتیم. آن دلیل را خواندیم و رد کردیم. مصنف فرمود این دلیل نزد من وجه محصّلی ندارد و من نمی توانم آن را بیان کنم شاید شخص دیگری بتواند بیان کند. الان مصنف می گوید اگر کس یبخواهد بر این مساله دلیل بیاورد آن دلیلی نیست که خواندیم و رد کردیم بلکه دلیل این است که الان می گوییم و وارد دلیل سلّمی می شود.
دلیل چهارم: ما دو خط را متقاطع می کنیم به طوری که زاویه قائمه بسازند البته لزومی ندارد که زاویه، قائمه باشد ولی چون این شخص که قبلا قولش مطرح شد زاویه قائمه می ساخت ما هم در این بیان خودمان زاویه قائمه می سازیم و الا این حکمی که ما بیان می کنیم با هر زاویه ای سازگار است حتی اگر قائمه هم نباشد.
این زاویه قائمه را می سازیم سپس وتر این زاویه قائمه را رسم می کنیم یعنی خطی که دو ضلع زاویه قائمه را به هم وصل می کند رسم می کنیم و آن خط را اصطلاحا وتر می گوییم. این وتر اندازه ای دارد که متناهی است مثلا فرض کنید 5 سانت است. حال وتر دوم را رسم می کنیم فرض کنید مساوی وتر قبلی شود یعنی بخش اضافه اش مساوی وتر قبلی شود یعنی 10 سانت شود. خط دوم را به سه نحوه می توان ترسیم کرد:
1 ـ خط دوم را 5 به علاوه 3 قرار دهیم یعنی آن مقدار که اضافه می شود کمتر از 5 باشد سپس مقدار سوم را 8 به علاوه 2 قرار دهید. همینطور مقداری را که اضافه می کنید کم باشد.
2 ـ مقدارِ اضافه در خط دوم به اندازه خط اول باشد یعنی خط اول 5 سانت و خط دوم 10 سانت و خط سوم 15 سانت شود. یعنی هر چه بالا می روید به اندازه مساویِ خط اولی اضافه کنید. از خط اول تعبیر به «بُعد الاصل» می کنیم. در بُعدهای بَعدی به اندازه بُعد الاصل اضافه شود.
3 ـ مقدار اضافه در خط دوم بیش از بُعد الاصل باشد یعنی خط اول 5 سانت است و خط دوم 5 به علاوه 6 سانت باشد که مجموعا 11 سانت شود.
صورت اول، محل بحث ما نیست. از این صورت تعبیر به تناقص می کنند. مصنف می گوید ما موردی را بحث می کنیم که تساوی یا تزاید باشد. مصنف حکم تساوی را بیان می کند لذا حکم تزاید به طریق اول روشن می شود.
مصنف می فرماید خط اول 5 سانت بود حال خط دوم را که 10 سانت است رسم می کنیم در این خط، هم خط قبلی است و هم خطی که اضافه شده وجود دارد. در خط سوم که رسم می کنیم هم خط دوم و هم اضافه ی خط دوم را داریم.
دو ضلع این زاویه به سمت بی نهایت می روند پس بی نهایت خط در دهانه این زاویه قرار می گیرد آن بُعد آخر «بعد آخر نداریم ولی شما فرض کنید بُعد آخر را داریم» مشتمل بر تمام ما قبل است و تمام اضافات ما قبل را دارد یعنی 5 که بُعدِ اصل ما بود بی نهایت مرتبه اضافه شد الان خطی پیدا می کنیم که بی نهایت 5 دورن آن هست آن خط، نامتناهی می شود.
توجه کنید مصنف سعی دارد که در هر ضلعی آن اضافه را تذکر بدهد که بالفعل موجود است «اما در تقسیم اقسام، بالقوه موجودند» چون وتر اول که 5 تا بود موجود است وتر دوم که 5 به علاوه 5 بود بالفعل موجود است هر چه بالاتر برویم این زیاده ها بالفعل موجودند و چون بی نهایت زیاده وجود دارد پس بی نهایت بالفعل وجود دارد. تعداد وترها، بی نهایت شد در هر کدام از این وترها، ما قبل خودش به علاوه اضافه ای وجود دارد. پس وقتی تعداد، بی نهایت شود بی نهایت 5 در آخرین وتر وجود خواهد داشت به قول مصنف، فاصله بین آخرین خط و بُعد الاصل، بی نهایت است و وقتی فاصله، بی نهایت شد خود بُعد آخر که مشتمل بر تمام این فاصله است بی نهایت است بُعد آخری، تمام قبلی ها را دارد و تعداد آنها بی نهایت است.
نظر مصنف درباره دلیل چهارم: این دلیل تمام نیست. شما می گویید آخرین خط، بی نهایت است ولی توجه دارید که آخرین خط بین دو ضلع واقع شده است چطور بی نهایتی است که بین دو شیء محصور شده، بی نهایت نمی تواند دو طرفش بسته باشد. شما خواستید بی نهایت در خارج درست کنید ولی نتوانستید ثابت کنید زیرا لازمه اش خلف است چون اگر بی نهایت بخواهد محصور باشد خلفِ بی نهایت است.
توضیح عبارت
«فان اشتهی احد ان یبین انه لابد من بعد غیرمتناه یقع فلیس طریق البیان ما یقولون»
گفتیم وجه قبلی «برهان مسامته» را نمی توان قبول کرد لا اقل من «یعنی مصنف» نمی توانم آن را توجیه کنم شاید کسی بعد از من آن را توجیه کند. حال مصنف می گوید اگر کسی بخواهد دلیل بر بی نهایت بودن بُعد بیاورد از آن دلیل مسامته بگذرد چون اشکال داشت و به سراغ این دلیل برود که دلیل سلّمی است.
ترجمه: اگر انسانی بخواهد بیان کند که در جهان بُعد غیر متناهی است که واقع می شود «نه اینکه فقط تصور شود بلکه واقع هم می شود» طریق بیان، آنکه می گویند و ما نقل کردیم نیست.
«ما لم یحصّل فیه علی وجهه»
ما دامی که در «ما یقولون»، اطلاع بر وجه و توجیهش پیدا نشود.
«و لا یندر ان غیرنا یحصّله»
نادر نیست «بعید نیست، شاید» که غیر ما این توجیه را تحصیل کند و بتواند دلیل گذشته را اصلاح کند.
در نسخه خطی «ولا یقدر» آمده است که به معنای، فرض است یعنی فرض نمی شود که غیر ما بتواند دلیل و توجیه را تحصیل کند. این نسخه، نسخه بدی نیست ولی کلامش مقداری اشاره به غرور دارد و مصنف در جایی یادم نمی آید که اینگونه حرف بزند چون مصنف همیشه می گوید من نمی توانم این مطلب را بفهمم شاید غیر من بفهمد. البته اینکه می گوید من نمی توانم این مطلب را بفهمم کنایه از بطلان مطلب دارد.
مصنف می گوید من نمی توانم بفهمم شاید غیر از من کسی بتواند بفهمد حال در اینجا می گوید من نفهمیدم اگر کسی دسترسی به توجیه آن پیدا کند می تواند آن را درست کند ولی بدان که غیر ما کسی نمی تواند به آن دسترسی پیدا کند و من هم نتوانستم آن را بفهمم. این طرز صحبت کردن مقداری غرور را می رساند. لذا نسخه «لا یندر» بهتر است.
«بل یجب ان یقولوا هکذا»
اگر اشتها دارد که بیان کند بیان به آن صورت نیست که آنها گفتند بلکه واجب است به این صورت بگویند «که همان برهان سلمی است»
«لنفرض بعدا بین نقطتین من الخطین الذاهبین الی غیر النهایه متقابلتین»
باید فرض کنیم بُعدی را بین دو نقطه از دو خط که این دو خط همان دو ضلع زاویه اند که با یکدیگر تقاطع کردند و زاویه ساختند. و تا بی نهایت می روند و بی نهایت می شوند. مصنف این را نمی گوید که این دو خط، دو ضلع زاویه اند. چون واضح است.
«متقابلتین» صفت برای «نقطتین» است بنابراین به این صورت معنا می کنیم: فرض می کنیم فاصله ای که بین دو نقطه ای که روبروی هم هستند از دو خطی که به سمت بی نهایت می روند. یعنی سعی کنیم دو نقطه را طوری قرار دهیم که روبروی هم باشند وقتی خط کشیدیم آن خط، صاف شود و کج نباشد چون می خواهیم پایه های نردبان درست کنیم. لذا تعبیر به متقابلتین می کند تا حالت نردبان بوجود آید.
«و نصل بینهما بخط یکون وتراً لزاویه التقاطع»
بین آن دو نقطه را وصل می کنیم به وسیله خطی که اسم آن خط را بُعد الاصل می گذاریم و آن خط وتر برای زاویه تقاطع است.
مصنف در اینجا تصریح کرد که این دو خط با هم تقاطع می کنند. «زاویه التقاطع» یعنی زاویه ای که از تقاطع دو خط پدید می آید که در مانحن فیه زاویه، زاویه قائمه بود.
«فلان ذهاب الخطین فی زیاده البعد هو الی غیر النهایه فاذن الزیادات علی ذلک البعد موجوده بغیر النهایه»
چون دو خط که دو ضلع زاویه قائمه اند در زیادی بُعد به سمت بی نهایت می روند «مراد از زیادی بُعد، فاصله بین خودشان مراد نیست بلکه مراد طول آنهاست که در طولشان به سمت بی نهایت می روند و بُعدی را که عبارت از طول است اضافه می کنند نه اینکه بُعد بین الخطین مراد باشد.
ترجمه: چون ذهاب دو خط در زیادی بُعد به سمت غیر نهایت است پس زیاداتی که بر آن بُعدِ اصل می شود موجودند و تعدادشان بی نهایت است.
«و یمکن ان توجد متساویه»
«متساویه»: یعنی متساویه لبُعد الاصل.
گفتیم تعداد آنها بی نهایت است اما اندازه آنها چه مقدار است؟ ممکن است که با بُعد اصل مساوی باشند یعنی اضافه آنها مساوی باشد. بله ممکن است خود آنها مساوی باشند ولی به شرطی که دو خط، موازی باشند اما مصنف فرض را اینگونه بیان کرد که آن دو خط، متقاطع باشند. اگر متقاطع اند وقتی آن دو خط را ادامه دهید دهانه آنها بیشتر باز می شود پس مراد از «متساویه» یعنی اضافه آنها مساوی باشد.
«لان الزیادات التی توجد علی ما تحت تجتمع بالفعل فیما هو فوق»
در دو نسخه خطی «و لان الزیادات» است.
این عبارت، تعلیل برای عبارت «فیجب ان تکون» در سطر 11 است و لذا نیاز به واو دارد.
چون زیاداتی که اضافه بر خطِ زیری خودشان می شوند در هر کدام که فوق است آن خطهای زیری جمع هستند مثلا در خط سوم همه تحت آن جمع است خط اول که 5 است جمع می باشد خط دوم که 10 است جمع می باشد در خط سوم 15 است. در خط چهارم، هم 5 و هم 10 و هم 15 است و 30 می شود در خط پنجمی، هم 5 و هم 10 و هم 15 و هم 30 وجود دارد که 60 می شود و هکذا اگر به این صورت جلو برویم زودتر به بی نهایت می رسیم.
عبارت مصنف نمی گوید هر چه در پایین وجود دارد در بالایی هم وجود دارد بلکه می گوید زیاداتی که بر ما تحت اضافه می شوند در بالایی موجودند.
نکته: توجه داشته باشید که مصنف می گوید «زیادات در ما فوق هستند» یعنی تعبیر به «زیادات» می کند و نمی گوید «تمام پایینی ها در ما فوق هستند». یعنی در دومی که 5 تا اضافه کردید در خط سومی، آن 5 را همراه با اضافه ای دارد.
«بالفعل»: همه آن زیادات بالفعل در ما فوق هستند نه اینکه بالقوه باشند. مثل تقسیم نیست چون در تقسیم گفته می شود این اجزاء بالقوه در این جسم هستند.
«مثلا ان زیاده الثانی علی الاول موجوده للثالث مع زیاده اخری»
بُعد اصل که 5 سانت است در تمام خطوط وجود دارد. در خط دومی، زیاده که 5 است وجود دارد در خط سومی، بُعد اصل که 5 سانت است وجود دارد زیاده ی خط دومی بر بُعد اصل هم وجود دارد که 5 سانت بود. و اضافه ای هم در خط سومی می آید که 5 سانت است و جمعا 15 سانت می شود.
اما در خط چهارمی بُعد اصل که 5 سانت است وجود دارد، زیاده ی خط سومی که 10 سانت است هم وجود دارد که مجموعاً 15 است و زیاده ای هم خود خط چهارمی دارد که 5 سانت است و مجموعاً 20 سانت می شود. آنچه قبلا توضیح دادیم بعضی از آنها صحیح و بعضی غلط بود آنچه الان بیان می شود صحیح است. در خط پنجم، بُعد اصل که 5 سانت است آورده می شود بُعد دوم و سوم آورده نمی شود به سراغ بُعد چهارم می روید که در بعد چهارم 15 سانت اضافه کرده بودید آن 15 را با بُعد اصل که 5 است می آوریم 20 می شود و یک اضافه ای برای خط پنجم می آورید که 25 می شود.
ترجمه : مثلا زیاده ی ثانی بر اول که 5 سانت بود در خط سوم موجود است با زیاده ای که مخصوص خود خط سوم است.
«فیجب ان تکون الزیادات غیر المتناهیه موجوده بالفعل فی بعد من الابعاد»
واجب است که باشد زیاداتی که این صفت دارند که غیر متناهی اند بالفعل موجود باشند در بُعدی از ابعاد «تمام زیاداتی که تعدادشان بی نهایت است باید در بُعدی از ابعاد موجود باشند که اسم آن را آخرین بُعد می نامیم. البته دقت کنید که مصنف تعبیر به آخرین بُعد نمی کند چون آخرین بُعد نداریم».
«و ذلک لان الزیادات بالفعل موجود»
چون زیادات، بالفعل موجود بودند و هیچکدام بالقوه نبودند چون در هر مرحله که وارد می شدیم بالفعل مقداری را اضافه می کردیم پس زیادات همه بالفعل موجودند بودند.
«و کل زیاده بالفعل موجوده فهی توجد لواحد»
همه زیادتهایی که بالفعل موجود بودند در یک خط جمع می شوند چون زیاداتِ پایینی در بالایی جمع می شوند.
«فیلزم ان یکون بُعد موجود فیه زیادات غیر متناهه بالفعل متساویه»
«یکون»، تامه است.
لازم است که بعدی داشته باشیم که در آن بُعد، زیادات غیر متناهیه موجود است.
«بالفعل» هم می تواند قید «موجود» و هم قید «غیر متناهیه» باشد ولی ظاهراً قید «موجود» است.
«متساویه»: زیاداتی که متساوی اند.
«فیکون ذلک البعد زائدا علی المتناهی الاول بما ما لا نهایه له»
«ذلک البعد»: آن بعدی که در آن، تمام زیاداتِ غیر متناهی جمع هستند.
نسخه صحیح «بما لا نهایه له» است.
«المتناهی الاول» مراد همان بُعد اصل است.
بُعد اخیر به چه مقدار بر بُعد اول اضافه دارد؟ با عبارت «بما لا نهایه له» بیان می کند لذا این جمله متعلق به «ذائدا» است.
ترجمه: آن بُعد، زائد دارد بر بُعد متناهی اول که همان بُعد اصل بود به اندازه لا نهایه له.
«فیکون بعدا غیر متناه»
ضمیر «یکون» به «بعد» در عبارت «فیلزم ان یکون بعد» بر می گردد.
ترجمه: آن بُعد، بِعد غیر متناهی می شود.
تا اینجا، استدلال تمام شد.
«لکنه اذا فصل علی هذا الوجه کان الخلف ظاهراً»
از اینجا مصنف جواب به این استدلال می دهد.
«فصّل»: مطلب به این صورت، تفصیل داده شود و تبیین گردد خلف در آن ظاهر است.
مراد از خلف این است:
بیان اول: آن که نامتناهی است معلوم شد که بین ضلعین محصور است پس متناهی است.
بیان دوم: آن که بین ضلعین محصورش می کنید و متناهی قرار می دهید فرض می کنید نامتناهی است.
بیان اول ظاهراً بهتر است.
«لیس یحتاج فیه الی الحرکه»
گوینده، خلف را اینگونه درست کرد که اگر متحرکی خواست این بُعد نامتناهی بین الضلعین را طی کند در زمان متناهی طی خواهد کرد و این خلف است. برای بیان خلف، متحرکی درست کرد که روی این بُعدی که بین الضلعین است حرکت کند. مصنف می گوید احتیاج به حرکت نیست. خود همین محصور شدن نامتناهی بین حاصرین، خلف را درست می کند احتیاجی نیست که متحرکی درست شود و بگویی این متحرک در آن بُعد نامتناهی حرکت می کند و آن بُعد نامتناهی را در زمان متناهی طی می کند و این خلف است. چون مستدل اینگونه خلف را درست کرد مصنف می گوید لازم نیست خلف را از طریق حرکت درست کنی بلکه خلف، ظاهر است بدون احتیاج به اینکه بحث حرکت را مطرح کنی.
«و ذلک»
وجود خلف بدون احتیاج به حرکت، به این جهت است.
«لان هذا غیر المتناهی لا یمکن ان یوجد الا بین الخطین فیکون متناهیا و غیر متناه هذا محال»
اینچنین غیر متناهی که الان داریم بحث می کنیم ممکن نیست که یافت شود مگر بین دو خط. و چون بین دو خط است پس متناهی است و به فرضی که گفتیم غیر متناهی بود و این، محال است.
نسخه صحیح «هذا الغیر المتناهی» است یعنی «الغیر المتناهی» مشارٌ الیه «هذا» است و خبر «انّ»، «لا یمکن» است. ظاهراً مصحّح، مصری بوده و الف و لام را بر روی «غیر» تحمل نکرده و آن را برداشته و عبارت، خراب شده است.
«فان اشتهی احد ان یبین انه لا بد من بعد غیر متناه یقع فلیس طریق البیان ما یقولون ما لم یُحَصّل فیه علی وجهه»[1]
دلیلی که برای اثبات اینکه جسم نامتناهی حرکت مستدیر نمی کند بیانی بود نظیر دلیلی که اسمش را دلیل مسامته می گذاشتیم. آن دلیل را خواندیم و رد کردیم. مصنف فرمود این دلیل نزد من وجه محصّلی ندارد و من نمی توانم آن را بیان کنم شاید شخص دیگری بتواند بیان کند. الان مصنف می گوید اگر کس یبخواهد بر این مساله دلیل بیاورد آن دلیلی نیست که خواندیم و رد کردیم بلکه دلیل این است که الان می گوییم و وارد دلیل سلّمی می شود.
دلیل چهارم: ما دو خط را متقاطع می کنیم به طوری که زاویه قائمه بسازند البته لزومی ندارد که زاویه، قائمه باشد ولی چون این شخص که قبلا قولش مطرح شد زاویه قائمه می ساخت ما هم در این بیان خودمان زاویه قائمه می سازیم و الا این حکمی که ما بیان می کنیم با هر زاویه ای سازگار است حتی اگر قائمه هم نباشد.
این زاویه قائمه را می سازیم سپس وتر این زاویه قائمه را رسم می کنیم یعنی خطی که دو ضلع زاویه قائمه را به هم وصل می کند رسم می کنیم و آن خط را اصطلاحا وتر می گوییم. این وتر اندازه ای دارد که متناهی است مثلا فرض کنید 5 سانت است. حال وتر دوم را رسم می کنیم فرض کنید مساوی وتر قبلی شود یعنی بخش اضافه اش مساوی وتر قبلی شود یعنی 10 سانت شود. خط دوم را به سه نحوه می توان ترسیم کرد:
1 ـ خط دوم را 5 به علاوه 3 قرار دهیم یعنی آن مقدار که اضافه می شود کمتر از 5 باشد سپس مقدار سوم را 8 به علاوه 2 قرار دهید. همینطور مقداری را که اضافه می کنید کم باشد.
2 ـ مقدارِ اضافه در خط دوم به اندازه خط اول باشد یعنی خط اول 5 سانت و خط دوم 10 سانت و خط سوم 15 سانت شود. یعنی هر چه بالا می روید به اندازه مساویِ خط اولی اضافه کنید. از خط اول تعبیر به «بُعد الاصل» می کنیم. در بُعدهای بَعدی به اندازه بُعد الاصل اضافه شود.
3 ـ مقدار اضافه در خط دوم بیش از بُعد الاصل باشد یعنی خط اول 5 سانت است و خط دوم 5 به علاوه 6 سانت باشد که مجموعا 11 سانت شود.
صورت اول، محل بحث ما نیست. از این صورت تعبیر به تناقص می کنند. مصنف می گوید ما موردی را بحث می کنیم که تساوی یا تزاید باشد. مصنف حکم تساوی را بیان می کند لذا حکم تزاید به طریق اول روشن می شود.
مصنف می فرماید خط اول 5 سانت بود حال خط دوم را که 10 سانت است رسم می کنیم در این خط، هم خط قبلی است و هم خطی که اضافه شده وجود دارد. در خط سوم که رسم می کنیم هم خط دوم و هم اضافه ی خط دوم را داریم.
دو ضلع این زاویه به سمت بی نهایت می روند پس بی نهایت خط در دهانه این زاویه قرار می گیرد آن بُعد آخر «بعد آخر نداریم ولی شما فرض کنید بُعد آخر را داریم» مشتمل بر تمام ما قبل است و تمام اضافات ما قبل را دارد یعنی 5 که بُعدِ اصل ما بود بی نهایت مرتبه اضافه شد الان خطی پیدا می کنیم که بی نهایت 5 دورن آن هست آن خط، نامتناهی می شود.
توجه کنید مصنف سعی دارد که در هر ضلعی آن اضافه را تذکر بدهد که بالفعل موجود است «اما در تقسیم اقسام، بالقوه موجودند» چون وتر اول که 5 تا بود موجود است وتر دوم که 5 به علاوه 5 بود بالفعل موجود است هر چه بالاتر برویم این زیاده ها بالفعل موجودند و چون بی نهایت زیاده وجود دارد پس بی نهایت بالفعل وجود دارد. تعداد وترها، بی نهایت شد در هر کدام از این وترها، ما قبل خودش به علاوه اضافه ای وجود دارد. پس وقتی تعداد، بی نهایت شود بی نهایت 5 در آخرین وتر وجود خواهد داشت به قول مصنف، فاصله بین آخرین خط و بُعد الاصل، بی نهایت است و وقتی فاصله، بی نهایت شد خود بُعد آخر که مشتمل بر تمام این فاصله است بی نهایت است بُعد آخری، تمام قبلی ها را دارد و تعداد آنها بی نهایت است.
نظر مصنف درباره دلیل چهارم: این دلیل تمام نیست. شما می گویید آخرین خط، بی نهایت است ولی توجه دارید که آخرین خط بین دو ضلع واقع شده است چطور بی نهایتی است که بین دو شیء محصور شده، بی نهایت نمی تواند دو طرفش بسته باشد. شما خواستید بی نهایت در خارج درست کنید ولی نتوانستید ثابت کنید زیرا لازمه اش خلف است چون اگر بی نهایت بخواهد محصور باشد خلفِ بی نهایت است.
توضیح عبارت
«فان اشتهی احد ان یبین انه لابد من بعد غیرمتناه یقع فلیس طریق البیان ما یقولون»
گفتیم وجه قبلی «برهان مسامته» را نمی توان قبول کرد لا اقل من «یعنی مصنف» نمی توانم آن را توجیه کنم شاید کسی بعد از من آن را توجیه کند. حال مصنف می گوید اگر کسی بخواهد دلیل بر بی نهایت بودن بُعد بیاورد از آن دلیل مسامته بگذرد چون اشکال داشت و به سراغ این دلیل برود که دلیل سلّمی است.
ترجمه: اگر انسانی بخواهد بیان کند که در جهان بُعد غیر متناهی است که واقع می شود «نه اینکه فقط تصور شود بلکه واقع هم می شود» طریق بیان، آنکه می گویند و ما نقل کردیم نیست.
«ما لم یحصّل فیه علی وجهه»
ما دامی که در «ما یقولون»، اطلاع بر وجه و توجیهش پیدا نشود.
«و لا یندر ان غیرنا یحصّله»
نادر نیست «بعید نیست، شاید» که غیر ما این توجیه را تحصیل کند و بتواند دلیل گذشته را اصلاح کند.
در نسخه خطی «ولا یقدر» آمده است که به معنای، فرض است یعنی فرض نمی شود که غیر ما بتواند دلیل و توجیه را تحصیل کند. این نسخه، نسخه بدی نیست ولی کلامش مقداری اشاره به غرور دارد و مصنف در جایی یادم نمی آید که اینگونه حرف بزند چون مصنف همیشه می گوید من نمی توانم این مطلب را بفهمم شاید غیر من بفهمد. البته اینکه می گوید من نمی توانم این مطلب را بفهمم کنایه از بطلان مطلب دارد.
مصنف می گوید من نمی توانم بفهمم شاید غیر از من کسی بتواند بفهمد حال در اینجا می گوید من نفهمیدم اگر کسی دسترسی به توجیه آن پیدا کند می تواند آن را درست کند ولی بدان که غیر ما کسی نمی تواند به آن دسترسی پیدا کند و من هم نتوانستم آن را بفهمم. این طرز صحبت کردن مقداری غرور را می رساند. لذا نسخه «لا یندر» بهتر است.
«بل یجب ان یقولوا هکذا»
اگر اشتها دارد که بیان کند بیان به آن صورت نیست که آنها گفتند بلکه واجب است به این صورت بگویند «که همان برهان سلمی است»
«لنفرض بعدا بین نقطتین من الخطین الذاهبین الی غیر النهایه متقابلتین»
باید فرض کنیم بُعدی را بین دو نقطه از دو خط که این دو خط همان دو ضلع زاویه اند که با یکدیگر تقاطع کردند و زاویه ساختند. و تا بی نهایت می روند و بی نهایت می شوند. مصنف این را نمی گوید که این دو خط، دو ضلع زاویه اند. چون واضح است.
«متقابلتین» صفت برای «نقطتین» است بنابراین به این صورت معنا می کنیم: فرض می کنیم فاصله ای که بین دو نقطه ای که روبروی هم هستند از دو خطی که به سمت بی نهایت می روند. یعنی سعی کنیم دو نقطه را طوری قرار دهیم که روبروی هم باشند وقتی خط کشیدیم آن خط، صاف شود و کج نباشد چون می خواهیم پایه های نردبان درست کنیم. لذا تعبیر به متقابلتین می کند تا حالت نردبان بوجود آید.
«و نصل بینهما بخط یکون وتراً لزاویه التقاطع»
بین آن دو نقطه را وصل می کنیم به وسیله خطی که اسم آن خط را بُعد الاصل می گذاریم و آن خط وتر برای زاویه تقاطع است.
مصنف در اینجا تصریح کرد که این دو خط با هم تقاطع می کنند. «زاویه التقاطع» یعنی زاویه ای که از تقاطع دو خط پدید می آید که در مانحن فیه زاویه، زاویه قائمه بود.
«فلان ذهاب الخطین فی زیاده البعد هو الی غیر النهایه فاذن الزیادات علی ذلک البعد موجوده بغیر النهایه»
چون دو خط که دو ضلع زاویه قائمه اند در زیادی بُعد به سمت بی نهایت می روند «مراد از زیادی بُعد، فاصله بین خودشان مراد نیست بلکه مراد طول آنهاست که در طولشان به سمت بی نهایت می روند و بُعدی را که عبارت از طول است اضافه می کنند نه اینکه بُعد بین الخطین مراد باشد.
ترجمه: چون ذهاب دو خط در زیادی بُعد به سمت غیر نهایت است پس زیاداتی که بر آن بُعدِ اصل می شود موجودند و تعدادشان بی نهایت است.
«و یمکن ان توجد متساویه»
«متساویه»: یعنی متساویه لبُعد الاصل.
گفتیم تعداد آنها بی نهایت است اما اندازه آنها چه مقدار است؟ ممکن است که با بُعد اصل مساوی باشند یعنی اضافه آنها مساوی باشد. بله ممکن است خود آنها مساوی باشند ولی به شرطی که دو خط، موازی باشند اما مصنف فرض را اینگونه بیان کرد که آن دو خط، متقاطع باشند. اگر متقاطع اند وقتی آن دو خط را ادامه دهید دهانه آنها بیشتر باز می شود پس مراد از «متساویه» یعنی اضافه آنها مساوی باشد.
«لان الزیادات التی توجد علی ما تحت تجتمع بالفعل فیما هو فوق»
در دو نسخه خطی «و لان الزیادات» است.
این عبارت، تعلیل برای عبارت «فیجب ان تکون» در سطر 11 است و لذا نیاز به واو دارد.
چون زیاداتی که اضافه بر خطِ زیری خودشان می شوند در هر کدام که فوق است آن خطهای زیری جمع هستند مثلا در خط سوم همه تحت آن جمع است خط اول که 5 است جمع می باشد خط دوم که 10 است جمع می باشد در خط سوم 15 است. در خط چهارم، هم 5 و هم 10 و هم 15 است و 30 می شود در خط پنجمی، هم 5 و هم 10 و هم 15 و هم 30 وجود دارد که 60 می شود و هکذا اگر به این صورت جلو برویم زودتر به بی نهایت می رسیم.
عبارت مصنف نمی گوید هر چه در پایین وجود دارد در بالایی هم وجود دارد بلکه می گوید زیاداتی که بر ما تحت اضافه می شوند در بالایی موجودند.
نکته: توجه داشته باشید که مصنف می گوید «زیادات در ما فوق هستند» یعنی تعبیر به «زیادات» می کند و نمی گوید «تمام پایینی ها در ما فوق هستند». یعنی در دومی که 5 تا اضافه کردید در خط سومی، آن 5 را همراه با اضافه ای دارد.
«بالفعل»: همه آن زیادات بالفعل در ما فوق هستند نه اینکه بالقوه باشند. مثل تقسیم نیست چون در تقسیم گفته می شود این اجزاء بالقوه در این جسم هستند.
«مثلا ان زیاده الثانی علی الاول موجوده للثالث مع زیاده اخری»
بُعد اصل که 5 سانت است در تمام خطوط وجود دارد. در خط دومی، زیاده که 5 است وجود دارد در خط سومی، بُعد اصل که 5 سانت است وجود دارد زیاده ی خط دومی بر بُعد اصل هم وجود دارد که 5 سانت بود. و اضافه ای هم در خط سومی می آید که 5 سانت است و جمعا 15 سانت می شود.
اما در خط چهارمی بُعد اصل که 5 سانت است وجود دارد، زیاده ی خط سومی که 10 سانت است هم وجود دارد که مجموعاً 15 است و زیاده ای هم خود خط چهارمی دارد که 5 سانت است و مجموعاً 20 سانت می شود. آنچه قبلا توضیح دادیم بعضی از آنها صحیح و بعضی غلط بود آنچه الان بیان می شود صحیح است. در خط پنجم، بُعد اصل که 5 سانت است آورده می شود بُعد دوم و سوم آورده نمی شود به سراغ بُعد چهارم می روید که در بعد چهارم 15 سانت اضافه کرده بودید آن 15 را با بُعد اصل که 5 است می آوریم 20 می شود و یک اضافه ای برای خط پنجم می آورید که 25 می شود.
ترجمه : مثلا زیاده ی ثانی بر اول که 5 سانت بود در خط سوم موجود است با زیاده ای که مخصوص خود خط سوم است.
«فیجب ان تکون الزیادات غیر المتناهیه موجوده بالفعل فی بعد من الابعاد»
واجب است که باشد زیاداتی که این صفت دارند که غیر متناهی اند بالفعل موجود باشند در بُعدی از ابعاد «تمام زیاداتی که تعدادشان بی نهایت است باید در بُعدی از ابعاد موجود باشند که اسم آن را آخرین بُعد می نامیم. البته دقت کنید که مصنف تعبیر به آخرین بُعد نمی کند چون آخرین بُعد نداریم».
«و ذلک لان الزیادات بالفعل موجود»
چون زیادات، بالفعل موجود بودند و هیچکدام بالقوه نبودند چون در هر مرحله که وارد می شدیم بالفعل مقداری را اضافه می کردیم پس زیادات همه بالفعل موجودند بودند.
«و کل زیاده بالفعل موجوده فهی توجد لواحد»
همه زیادتهایی که بالفعل موجود بودند در یک خط جمع می شوند چون زیاداتِ پایینی در بالایی جمع می شوند.
«فیلزم ان یکون بُعد موجود فیه زیادات غیر متناهه بالفعل متساویه»
«یکون»، تامه است.
لازم است که بعدی داشته باشیم که در آن بُعد، زیادات غیر متناهیه موجود است.
«بالفعل» هم می تواند قید «موجود» و هم قید «غیر متناهیه» باشد ولی ظاهراً قید «موجود» است.
«متساویه»: زیاداتی که متساوی اند.
«فیکون ذلک البعد زائدا علی المتناهی الاول بما ما لا نهایه له»
«ذلک البعد»: آن بعدی که در آن، تمام زیاداتِ غیر متناهی جمع هستند.
نسخه صحیح «بما لا نهایه له» است.
«المتناهی الاول» مراد همان بُعد اصل است.
بُعد اخیر به چه مقدار بر بُعد اول اضافه دارد؟ با عبارت «بما لا نهایه له» بیان می کند لذا این جمله متعلق به «ذائدا» است.
ترجمه: آن بُعد، زائد دارد بر بُعد متناهی اول که همان بُعد اصل بود به اندازه لا نهایه له.
«فیکون بعدا غیر متناه»
ضمیر «یکون» به «بعد» در عبارت «فیلزم ان یکون بعد» بر می گردد.
ترجمه: آن بُعد، بِعد غیر متناهی می شود.
تا اینجا، استدلال تمام شد.
«لکنه اذا فصل علی هذا الوجه کان الخلف ظاهراً»
از اینجا مصنف جواب به این استدلال می دهد.
«فصّل»: مطلب به این صورت، تفصیل داده شود و تبیین گردد خلف در آن ظاهر است.
مراد از خلف این است:
بیان اول: آن که نامتناهی است معلوم شد که بین ضلعین محصور است پس متناهی است.
بیان دوم: آن که بین ضلعین محصورش می کنید و متناهی قرار می دهید فرض می کنید نامتناهی است.
بیان اول ظاهراً بهتر است.
«لیس یحتاج فیه الی الحرکه»
گوینده، خلف را اینگونه درست کرد که اگر متحرکی خواست این بُعد نامتناهی بین الضلعین را طی کند در زمان متناهی طی خواهد کرد و این خلف است. برای بیان خلف، متحرکی درست کرد که روی این بُعدی که بین الضلعین است حرکت کند. مصنف می گوید احتیاج به حرکت نیست. خود همین محصور شدن نامتناهی بین حاصرین، خلف را درست می کند احتیاجی نیست که متحرکی درست شود و بگویی این متحرک در آن بُعد نامتناهی حرکت می کند و آن بُعد نامتناهی را در زمان متناهی طی می کند و این خلف است. چون مستدل اینگونه خلف را درست کرد مصنف می گوید لازم نیست خلف را از طریق حرکت درست کنی بلکه خلف، ظاهر است بدون احتیاج به اینکه بحث حرکت را مطرح کنی.
«و ذلک»
وجود خلف بدون احتیاج به حرکت، به این جهت است.
«لان هذا غیر المتناهی لا یمکن ان یوجد الا بین الخطین فیکون متناهیا و غیر متناه هذا محال»
اینچنین غیر متناهی که الان داریم بحث می کنیم ممکن نیست که یافت شود مگر بین دو خط. و چون بین دو خط است پس متناهی است و به فرضی که گفتیم غیر متناهی بود و این، محال است.
نسخه صحیح «هذا الغیر المتناهی» است یعنی «الغیر المتناهی» مشارٌ الیه «هذا» است و خبر «انّ»، «لا یمکن» است. ظاهراً مصحّح، مصری بوده و الف و لام را بر روی «غیر» تحمل نکرده و آن را برداشته و عبارت، خراب شده است.
