موضوع: آیا تعدادی از اجسام در فضا وجود دارند که بی نهایت باشند؟/ دلیل بر بطلان وجود نامتناهی در خارج/ فصل 8/مقاله سوم/ فن اول.
«و نقول ایضا انه لا یجوز ان تکون لاجسام محدوده المقادیر، غیر محدوده العدد»[1]
بحث مصنف تا اینجا درباره این بود که مقدار متصل نمی تواند بی نهایت باشد الان اشاره می کند که مقدار منفصل هم نمی تواند بی نهایت باشد یعنی اگر جسم را مرکب از اجزائی بگیریم نمی توانیم این اجزاء را نامتناهی قرار بدهیم. اینکه می گفتیم جسم دارای اجزاء نامتناهی است مراد ما، نامتناهی بالقوه بود و اشکالی نداشت. ما نامتناهی بالفعل را در همان بحث اجزاء اجازه ندادیم. اینجا البته بحث اجزاء نداریم بحث درا ین است که یک جسمی داشته باشیم که مرکب از بی نهایت عدد «یعنی جزء» باشد که آن بشماریم. مصنف این را اجازه نمی دهد. تا الان بحث دراین بود که یک جسم یکپارچه داشته باشیم که ابتدا و انتها نداشته باشد تا بی نهایت شود اما الان بحث در این است که جسمهایی داشته باشیم که در فضا پر باشند و بی نهایت باشند و به تعبیر مصنف، تعدادی از اجسام در فضا باشند که بی نهایتند مصنف می گویند این هم امکان ندارد وارد بحث می شود که چرا اینگونه نیست؟
درباره این اجسام که تعدادشان می خواهد بی نهایت باشد مصنف دو احتمال می دهد. البته احتمال سومی هم هست که آن را مطرح نمی کند.
احتمال اول: این اجسام با همدیگر تماس داشته باشند و بین آنها خالی نباشد یعنی به طوری باشند که اگر فشار بدهیم فشار را قبول نکنند و جمع نشوند.
احتمال دوم: این اجسام از یکدیگر جدا باشند یعنی بین آنها فاصله باشد.
به طوری که اگر آنها را فشار بدهیم جاهای خالی را پُر کنند و جمع شوند و حجم کمتری پیدا کنند.
احتمال دوم به دو قسم تقسیم می شود:
قسم اول: مبثوث و پراکنده در مکان باشند. این را مصنف بیان می کند.
قسم دوم: مبثوث و پراکنده در خلاء باشند. این را مصنف بیان نمی کند علتش این است که مصنف، خلاء را قبول ندارد. اما چون قانونش این است که شقوقی را هم که قبول ندارد ذکر می کند جا داشت که این صورت را هم بیان می کرد. بعضی از محشین در اینجا این مطلب را گفتند:
«من ادّعی ان هذه الاجزاء المبثوثه غیر متناهیه فی الخلاء الغیر المتناهی لم یکن هذا البرهان مقاما علیه»
یعنی کلام مصنف آن را رد می کند که کسی بگوید این اجزاء در خلاءِ نامتناهی پراکنده هستند.
«الا ان الشیخ ابطل الخلاء سابقا»
چون به خلا معتقد نبود این فرض را مطرح نکرد و چون خلأ باطل است این فرض هم باطل می شود. اما دو فرضی را که مصنف مطرح می کند یکی تماس و یکی تباین اجزاء و پراکندگی آنها درمکان است. سپس وارد تفصیل می شود.
بیان حکم قسم اول از احتمال دوم: مصنف استدلال می کند و ثابت می کند که نم یتوانند نامتناهی باشند. توقع داریم که مصنف در ادامه، حکم احتمال اول را هم بیان کند. ولی بیان نمی کند سببش این است که مصنف در ابتدای فصل که برهان تطبیق را مطرح می کرد حلقات را به هم چسبیده قرار می داد و مماس می کرد و برهان تطبیق، بی نهایت مقدار متصل و مقدار منفصلی را که با هم مماس باشند هر دو را شامل می شود لذا مصنف در آنجا این فرض را باطل کرده و دیگر احتیاج نیست در این قسمت از فصل مجدداً بیان کند. با برهان تطبیق دو چیز باطل شد:
1 ـ جایی که جسمِ متصلِ بی نهایت داشته باشیم.
2 ـ اجسامی که تعدادشان بی نهایت باشد و با هم تماس داشته باشند که به ظاهر یک جسمِ متصل به حساب بیایند لذا احتیاج به تکرار مجدد نبود.
استدلال مصنف: اجسامی را داریم که از هم جدا هستند و تعدادشان بی نهایت است این اجسام را از تمام اطراف فشار می دهیم تا جمع شوند و همه آنها متلاقی و متماس می شوند. آیا اندازه ی این اجسام الان که مماس شدند با اندازه آنها در حالی که متباین بودند فرق کرد یا همان اندازه است؟ شکی نیست که فرق کرده اما سوال این است که چه مقدار فرق کرده است؟ به اندازه فشاری که وارد شده فرق کرده به عبارت دیگر به اندازه مکانی که این اجسام منتقل شدند. آن مقدار منتقل شدنشان که از محیط به سمت مرکز رفتند وقتی فشار دادیم مسافتی را طی کردند. می گوییم الان این اجسامی که باقی ماندند و کوچکتر شدند متناهی اند چون کوچکتر بر آنها صدق می کند. گفته می شود که اینها از حالت قبلی کوچکترند وقتی گفتیم کوچکترند یعنی متناهی اند پس اینها را متناهی کردیم. آن فاصله ای که طی شد هم نامتناهی نبود بلکه متناهی بود. بالاخره به یک جا منتهی شد که نتوانست بیشتر از آن جمع شود پس این مقداری که الان باقی مانده متماساً متناهی است آن مقداری هم که این اجسام، فاصله ها را پر کردند و به سمت همدیگر آمدند متناهی است اگر این دو متناهی را جمع کنید مجموعه آنها متناهی می شود. پس، از ابتدا این فضا و مکانی که به توسط این اجزاء پر شده بود «ولی به آن صورت پُر شود که پراکنده بودند» بی نهایت نبود زیرا ما آن را به دو بخش تقسیم کردیم یک بخش را از اجسامی که به هم فشرده شدند پُر کردیم یک بخش را هم گفتیم بخشی است که اجسام از آنجا به سمت تماس حرکت کردند. کلِّ فضای قبلی که آن را بی نهایت حساب کردید مشتمل بر این دو بخش شد و هر دو بخش هم متناهی است. و اگر دو بخشِ متناهی را با هم جمع کنید متناهی درست می شود. پس فضا متناهی شد و وقتی فضا، متناهی شد اجزاءِ موجود در متناهی هم متناهی خواهد بود پس اجزاء، متناهی شدند و هو المطلوب.
توضیح عبارت
«و نقول ایضا: انه لا یجوز ان تکون لاجسام محدوده المقادیر غیر محدوده العدد»
جایز نیست که مقدار اجسام، متناهی باشد ولی عدد آنها نامتناهی باشد اگر مقدار، متناهی است عدد هم باید متناهی باشد.
«فانها لا تخلو اما ان تکون متماسه او تکون متباینه مبثوثه فی المکان»
این اجزائی که شما می گویید «یا این اعدادی که شما می گویید» نامتناهی است خالی نیست از اینکه یا متماس اند یا جدای از هم و پراکنده درمکان انند. محشی هم فرض دیگری را اضافه کرد که یا مبثوث در خلأ هستند.
«فان کانت متباینه»
این عبارت نیاز به عِدل دارد و عِدلش این است «و ان کانت متماسه» ولی مصنف چون در اول فصل در برهان تطبیق این را مطرح کرده بود لذا عِدل آن را نمی آورد.
«فلو توهمناها متماسه متلاقیه صار حجم جملتها من جمیع الجهات اصغر»
«فلو» جواب برای «فان کانت متبانیه» است.
اگر این اجسام از هم متباین بودند و ما تصورشان کردیم که متماس و متلاقی اند «یعنی آنها را فشار دادیم و تصور کردیم به طوری که متماس و متلاقی شدند» حجمِ مجموعه این اجسامِ غیر متناهی العدد از تمام اطراف «راست و چپ و عقب و جلو و بالا و پایین» اصغر است «یعنی حجم مجموعه ی این اجزاء که در حین پراکندگی، بی نهایت بودند الان که از تمام جهات به سمت مرکز جمع شدند حجمش اصغر می شود.
«و اقرب الی الوسط»
و به وسط و مرکز نزدیکتر می شود.
«من حجم ما یحویها»
این عبارت، متمم افعل تفضیل است. دو تا افعل تفضیل درعبارت بود «اصغر ـ اقرب»
ترجمه: این مجموعه اجسامی که کنار هم جمع شدند اصغر می شوند از حجم آنچه که این اجسام را احاطه می کند «چون این اجسام در بخشِ محیط هم بودند و بر اثر فشرده شدن قسمتِ محیطشان را خالی کردند»
کمربندی که دور تا دور این سنگهای متماس کشیده شده و این سنگهای متماس آن کمربند را به سمت مرکز طی کردند در وقتی که فشارشان دادیم. آن کمربند الان وجود دارد و این اجسامی که کنار هم جمع شدند و بر اثر فشردگی با هم تماس پیدا کردند هم وجود دارند و آن فضایی که دور این اجزاءِ بهم فشرده را الان احاطه کرده «مایحویها» می نامیم که بزرگتر است از اجسام کنار هم چیده شده.
ما نمی خواهیم بگوییم بزرگتر است بدون احتساب اجسامی که در جوف این کمربند قرار گرفتند. شاید بدون احتساب آن هم، بزرگتر باشد. از همان جا که این کمربند شروع شده تا مرکز حساب می کنیم دوباره از همان جایی که این سنگهای فشرده شده شروع شده را تا مرکز حساب می کنیم نه اینکه آن کمربند را با رسیدن به اجسامِ کنار هم فشرده شده تمام کنیم بلکه آن کمربند را تا مرکز نفوذ می دهیم در اینصورت یک دایره ی سطحی درست می شود. خود اجسامِ کنار هم چسبیده که دور مرکز جمع شدند یک دایره تشکیل می دهد و این دو دایره متحد المرکزند که یکی از دیگری بزرگتر است. مصنف می گوید دایره کوچکتر، اصغر است از حجم کمربندی که احاطه اش کرده است.
«فتکون متناهیه الحجم»
این اجسامی که از تمام جهات به دور مرکز جمع شدند و کوچکتر از حجم اولی شدند.
«و قاصره عن الحجم الاول بمقدار ما قطعت من مقامها الی التماس»
این اجسام از حجم اول کم دارد به مقدار آنچه که این اجزاء طی کردند از جایگاه خودشان تا وقتی که تماس پیدا کنند. این اجزاء از یک مکانی شروع کردند و به سمت مرکز آمدند تا تماس با بقیه اجزاء پیدا کردند آن مقدار را مقدارِ انتقال می گویند.
«بمقدار ما قطعت...» به مقدار آنچه که این اجزاء طی کردند تا از جایگاه خودشان بهسمت حالت تماس بیایند.
«فیکون الحجم الاول ایضا متناهیا»
اگر این مقدار که حجم جدید است متناهی می باشد حجم اول هم که همین مقدار است به اضافه آن مقدارِ طی شده، متناهی می شود.
ترجمه: حجم اول که مرکب از این دو حجم است متناهی می شود.
«فیکون عدد الموجود منها فی حجم متناه منها متناهیا»
در بعضی نسخ «متناه منه متناهیا و بعضی نسخ «متناه متناهیا» است. که اگر نباشد بهتر معنا می شود.
ضمیر «منها»ی اول به «اجسام» بر می گردد. «عدد الموجود منها» اسم «یکون» و «فی حجم متناه» خبر است.
پس حجم، متناهی شد و در حجمِ متناهی، اعدادِ بی نهایت جا نمی گیرد پس اگر حجمی متناهی شد اجزاء و اعدادی که در آن هست هم باید متناهی باشد.
ترجمه: عددی که از این اجسام که در حجم متناهی موجود است، متناهی است.
لان الاجزاء الموجوده بالفعل فی کل محدود محدوده بالعدد»
«موجوده بالفعل»: اجزاءِ لا یتجزی را که موجود بالقوه اند خارج می کند زیرا آنها نامحدودند ولی نامحدود بالقوه اند»
چرا اگر حجم، متناهی باشد عددِ اجسامِ موجود در آن هم متناهی است؟ زیرا اجزائی که موجود بالفعل اند در هر محدودی، محدود بالعدد خواهند بود. چون آن موضع، متناهی است اجسامی هم که در آن موضع اند باید متناهی باشند.
مصنف با این عبارت، صغری را بیان کرد. کبری را باید خودتان ضمیمه کنید که اگر اندازه ای محدود بود تعداد اجسامی هم که در آن اندازه اند محدود خواهند بود.

---