موضوع: بیان شرائط ابدال نسبت/ رد نظریه كسانی كه می گویند اجرام سماویه مثل كواكب در عین مبصر بودن، ملموس هم هستند/ بیان احكام كواكب/ فصل 5/ فن 2/ طبیعیات شفا.

و بعد ذلك فان ابدال النسبه انما یكون فی الاشیاء التی تكون من جنس واحد تكون فیها النسبه محفوظه فی حالتی الاصل و الابدال[1]

كلام بعض: اینها معتقد بودند هر چیزی كه مبصر است ملموس نیز هست بنابراین كواكبی كه مبصر هستند ملموس هم هستند و اگر ملموس باشند كیفیات ملموسه دارند یعنی حرارت و برودت و ثقل و خفت و امثال ذلك دارند. بر این مدعا استدلال كرده بودند كه شبیه استدلالات ریاضی بود. این استدلال نقل شد و بر این استدلال ایرادهایی گرفته شد.

جواب اول: در جلسه قبل بیان شد.

جواب دوم: در این جواب دوم، حدود 8 خط شرائط ابدال گفته می شود و پاراگراف اول تمام می شود. در پاراگراف بعدی كه می فرماید « لكن الامور الطبیعیه ... » توضیح می دهد كه شرائط ابدال در مورد بحث ما فراهم نیست.

بیان شرائط ابدال: در ابدال چهار عضو داریم كه این چهار عضو یا مقدارند یا عددند یا چیز دیگرند. سپس یك نسبت بین دو تا دو تای این اعضا داریم و یك تساوی بین دو نسبت داریم. ما در مورد اعضای این تناسب شرائطی داریم:

شرط اول: هر چهار تا از یك جنس باشند مثلا هر چهار تا عدد باشند یا مقدار باشند اما اگر یكی عدد و یكی مقدار باشد ابدال اجرا نمی شود چون شرط آن موجود نیست مثلا نمی توان نسبت 2 را به خط ملاحظه كرد مگر اینكه خط، اندازه گرفته شود و عددی كه از این خط بدست می آید تالی قرار داده شود و گفته شود نسبت 2 به 3. و الا اگر بخواهیم بگوییم نسبت 2 به خط، و لو آن خط 3 سانتیمتر است اما كافی نیست باید حتما خط 3 سانتیمتری را تبدیل به عدد كنید كه 3 است سپس تناسب را درست كنید و ابطال كنید.

شرط دوم: این شرط، شرط خود تناسب است. اگر عدد اول « ما مثال به عدد می زنیم كه روشن تر است و الا مقدار و بقیه چیزها هم كه ابدال دارند همین حكم را دارند » به عدد دوم نسبتی دارد همان نسبت را عدد سوم به عدد چهارم داشته باشد مثلا همان مثالی كه در جلسه قبل بیان شد را توجه كنید كه نسبت 3 به 9 برابر با نسبت 4 به 12 است.

الان توجه كنید نسبتی كه اولی یعنی 3 به دومی یعنی 9 دارد این است كه جزئی از سه جزءِ دومی است. 9 مشتمل بر 3 تا عدد 3 است در اینصورت عدد 3 كه صورت كسر است یكی از این سه تایی است كه 9 به آن تقسیم می شود. پس نسبت صورت به مخرج نسبت 1 به 3 است. نسبت دوم را هم اگر ملاحظه كنید به همینصورت است كه نسبت 4 به 12 می باشد. 12 به سه تا 4 تقسیم می شود كه صورت این نسبت یكی از این 4 تا می باشد.

پس توجه می كنید همان رابطه ای كه در نسبت یعنی كسر اول موجود بود در نسبت یعنی كسر دوم هم موجود می باشد در اینصورت است كه می توان بین دو كسر علامت تساوی گذاشت و گفت تناسب درست شد. این دو شرط كه بیان شد شرط اصل یعنی شرط تناسب بودند شرط دیگری هم وجود دارد.

شرط سوم: اگر این تناسب ابدال شود بین آن دو ابدال شدن هم تناسب برقرار باشد مثلا در مثالی كه زده شد تناسب به صورت نسبت یك به سه بود در ابدال تناسب به صورت نسبت یك به سه نیست بلكه تناسب برقرار است اما به صورت دیگر مثلا ملاحظه كنید كه در قضیه ی اصل عدد 3 به 9 و عدد 4 به 12 نسبت داده شد الان عدد 3 به 4 و عدد 9 به 12 نسبت داده می شود. اما نسبت عدد 3 به 4 آیا نسبت یك به سه است یا عدد 9 به 12 نسبت یك به سه است؟ عدد 9 با 12 نسبت سه به چهار دارد و عدد 3 با 4 هم نسبت سه به چهار دارند و اصل تناسب باقی می ماند.

تا اینجا سه شرط بیان شد الان باید بررسی شود كه در ما نحن فیه آیا این سه شرط وجود دارند یا نه؟ اگر موجود باشد ابدال جاری می شود و الا جاری نمی شود. مصنف ثابت می كند كه این شرائط موجود نیست.

توضیح عبارت

و بعد ذلك فان ابدال النسبه انما یكون فی الاشیاء التی تكون من جنس واحد

« ذلك »: بعد از اشكال اول.

« النسبه »: مراد كسر است پس معنای ابدال النسبه یعنی ابدال الكسر است.

« یكون » تامه است.

ترجمه: بعد از اشكال اولی كه شد ابدال نسبت منحصرا در جایی محقق می شود كه همه از یك جنس باشند « مثلا همه آنها از عدد یا از مقدار باشند ».

تكون فیها النسبه محفوظه فی حالتی الاصل و الابدال

این عبارت بیان شرط دوم می كند. و عطف بر « تكون من جنس واحد » است با حذف عاطف.

ترجمه: در آن اشیاء نسبت باید در حال اصل و ابدال محفوظ باشد « در قضیه ی اصل نسبت به صورت یك به سه بود و در ابدال، نسبت به صورت سه به چهار بود. یعنی نسبت محفوظ است ».

و تكون نسبةٌ فی معنی واحد بعینه محصَّل

می توان « نسبةً » خواند كه در اینصورت ضمیر « تكون » به « النسبه » در جمله قبل بر می گردد.

ترجمه: و این نسبتی كه محفوظ است در یك معنا این نسبت برقرار شده كه آن معنا یك معنای معین و محصل است.

این عبارت را بعداً توضیح بیشتری می دهیم.

و للنسبه حقیقه معقوله مشتركه فیها

شرط چهارم: نسبتی كه در اصل و ابدال حاصل است حقیقتی معقوله است.

توجه كنید كه نسبت، امر خارجی نیست لذا تعبیر به « حقیقه معقوله » می كند یعنی عقلی است و خارجی نمی باشد. در خارج، دو طرفِ نسبت موجود است اما خود نسبت، امری نیست كه در خارج باشد بلكه اتصاف به نسبت، در خارج موجود است. پس نسبت امر معقولی است كه اتصافش در خارج موجود است مثل « امكان » كه یك امر معقولی است كه اتصافش در خارج موجود است و خودش در خارج نیست

ترجمه: نسبت یك امر معقولی است كه مشترك فیها است « یعنی هر دو طرف در آن، مشتركند ».

« مشتركه فیها »: یعنی این طرف نسبت و آن طرف نسبت در آن، مشتركند. یعنی وقتی زید را به عمرو نسبت می دهید و ابوت درست می شود عمرو را هم به زید نسبت می دهید و بنوت درست می شود. در این نسبت، هر دو مشتركند. یا دو برادر را به هم نسبت می دهید هر دو مشتركند ولی در ابوت و بنوت، نسبتی است كه لفظ های آن مختلف است و در دومی، نسبتی است كه لفظ های آن مختلف نیست بلكه مشترك است ولی به لحاظ معنا نسبت در هر دو حال مشترك است چه به دو لفظ مختلف گفته شود كه « ابوت » و « بنوت » است چه با دو لفظ متفق گفته شود كه « اخوت » و « اخوت » است.

مثال ذلك انه لما علم ان لكل مقدار الی كل مقدار نسبه النسبه التی هی محدوده فی خاصه كتاب الاسطقسات لاوقلیدس

تا اینجا مصنف مطلب را كلی بیان كرد از اینجا می خواهد مطلب را در ضمن مثال بیان كند.

اولا بحثی در اجزاء تناسب یا اعضاء تناسب داشت كه چهار عدد یا چهار مقدار بودند. الان در ضمن مثال مطرح می كند. در آنجا تعبیر به « اشیاء التی تكون من جنس واحد » كرد اما الان به جای « اشیاء » تعبیر به « عدد » یا « مقدار » می كند. و ثانیا تعبیر به « نسبه فی معنی واحد بعینه محصل و للنسبه حقیقیه معقوله » به صورت كلی بیان كرد اما اینجا به صورت جزئی بیان می كند.

نسبت در مقدار به صورتی تعریف می شود و در عدد به صورت دیگر توضیح داده می شود. هر دو تعریف در كتاب اسطقسات اقلیدس آمده است.

كتاب اسطقسات همان كتاب اصول الهندسه است. در مقاله پنجم كتاب اسطقسات نسبتی كه در مقدار مطرح است را بیان كرده است در مقاله هفتم كتاب اسطقسات نسبتی كه در عدد مطرح است را بیان كرده است. بنده تعریفی كه اقلیدس در هر دو مقاله دارد را می خوانم.

توجه كنید كه در علم ریاضی تمام امور باید منضبط باشد اگر كوچكترین تغییری در یك شكل پیدا شد آن دلیل قبلی كافی نیست و نیاز به دلیل جدید است نمی توان گفت این تغییر قابل تسامح است و همان دلیلی كه در آن شكل بود در این شكل هم باشد. بنابراین اگر نسبت در مقدار مستدل شد نسبت در عدد، مستدل نمی شود و باید برای این نسبت در عدد دلیل جدا آورد. ما به مستدل كه استدلال ریاضی كرده می گوییم باید متوجه به این مسائل باشید كه در استدلال ریاضی این دقت ها وجود دارد.

خلاصه: بعضی معتقد بودند هر چیزی كه مبصر است ملموس نیز هست بنابراین كواكبی كه مبصر هستند ملموس هم هستند و اگر ملموس باشند كیفیات ملموسه دارند یعنی حرارت و برودت و ثقل و خفت و امثال ذلك دارند. بر این مدعا استدلال كرده بودند كه شبیه استدلالات ریاضی بود. این استدلال نقل شد و بر این استدلال ایرادهایی گرفته شد.

جواب اول: در جلسه قبل بیان شد.

جواب دوم: در این جواب دوم، ابتدا شرائط ابدال گفته می شود بعداً توضیح می دهد كه شرائط ابدال در مورد بحث ما فراهم نیست.

بیان شرائط ابدال: در ابدال چهار عضو داریم كه این چهار عضو یا مقدارند یا عددند یا چیز دیگرند. در مورد اعضای این تناسب شرائطی داریم:

شرط اول: هر چهار تا از یك جنس باشند مثلا هر چهار تا عدد باشند یا مقدار باشند اما اگر یكی عدد و یكی مقدار باشد ابدال اجرا نمی شود

شرط دوم: این شرط، شرط خود تناسب است. اگر عدد اول به عدد دوم نسبتی دارد همان نسبت را عدد سوم به عدد چهارم داشته باشد

شرط سوم: اگر این تناسب ابدال شود بین آن دو ابدال شدن هم تناسب برقرار باشد.

شرط چهارم: نسبتی كه در اصل و ابدال حاصل است حقیقتی معقوله است.