موضوع: ادامه بیان شرائط ابدال/ رد نظریه کسانی که می گویند اجرام سماویه مثل کواکب در عین مبصر بودن، ملموس هم هستند/ بیان احکام کواکب/ فصل 5/ فن 2/ طبیعیات شفا.

مثال ذلک انه لما علم ان لکل مقدار الی کل مقدار نسبه النسبه التی هی محدوده فی خامسه کتاب الاسطقات لاوقلیدس[1]

بعضی معتقد بودند چیزی که مبصر است ملموس نیز هست و خواستند از این قانون استفاده کنند که کواکب مبصره، ملموسه نیز هستند بر این مدعای خودشان دلیل اقامه کردند که این دلیل به نظر مصنف، مغالطه بود. اشکال اولی بر دلیل وارد شد و بیان گردید. در اشکال دوم برای اجزاء تناسب که ابدال می شوند شرائطی ذکر شد و برای نسبتی که در تناسب و در ابدال حکم به تساوی آن می شود شرائط دیگری ذکر شد و خواستیم بیان کنیم این شرائط در مورد بحث ما حاصل نیستند پس ابدال یا تناسب و ابدال در مورد بحث ما جا ندارد بنابراین دلیلی که اینها برای وجود تناسب و ابدال در مورد بحث ما مبتنی بود، آوردند دلیل باطلی است. بعد از اینکه شرائط تناسب و ابدال بیان شد مصنف می خواهد مثال بزند که با مثال به مقدار و عدد ابتداءً تناسبی درست کند و بعداً آن تناسب را ابدال کند و بعد از ابدال ثابت کند تساوی که در حال تناسب حاصل بود در حال ابدال هم حاصل است. در این مثال نسبت مقداری و نسبت عددی توضیح داده می شود. اما تناسب توضیح داده نمی شود چون تناسب دارای دو نسبت است که حکم به تساوی آنها می شود. در اینجا بحث ما در هر یک از این دو نسبت است و به تساوی آنها کاری نداریم مثلا نسبت خطی به خطی را نسبتِ در مقدار می گویند یا نسبت عددی به عددی را نسبتِ در عدد می گویند. ابتدا نسبت در مقدار و نسبت در عدد را معنا می کنند به همان نحوی که در کتاب اسطقسات اقلیدس معنا شده است. سپس به طور مطلق یعنی بدون اینکه مقید به عددِ تنها یا مقدارِ تنها باشند تناسب را بین دو نسبت توضیح می دهد بعداً ابدال تناسب را توضیح می دهد. در پایان می فرماید اگر تساوی بین دو نسبت حاصل بود بین ابدالِ آن دو نسبت هم تساوی حاصل است.

تعریف نسبت مقداری: یک مقدار را که ملاحظه می کنیم می توان گفت که چه مقداری است اما وقتی دو مقدار با هم ملاحظه می شود در مورد یکی از آن دو نمی گوییم که چه مقداری است بلکه می گوییم یکی از این دو نزد دیگری چه مقداری است. یکبار مثلا گفته می شود این خط 10 سانت است یعنی بیان شد که این خط چه مقدار است اما یکبار می گوییم این خط نسبت به آن خط مثلا نصف است در اینجا ملاحظه می کنید که باز هم می گوییم این خط چه مقدار است ولی در وقتی که با دیگری ملاحظه می شود. یعنی می گوییم این خط چه مقدار است ولی در وقتی که با دیگری ملاحظه می شود چه مقداری دارد یعنی خط 10 سانتی وقتی با خط 20 سانتی ملاحظه می شود چه مقداری دارد؟ می گوییم نصف را دارد. یعنی وقتی خود خط 10 سانت ملاحظه می شود 10 سانت است ولی وقتی با خط دیگری که 20 سانت است ملاحظه می شود می گوییم نصف را دارد. پس نسبت این است که مقدار شیء را عند الآخر ببینیم نه اینکه مقدار آن شیء را فی نفسه ببینیم.

تعریف اقلیدس از نسبت مقداری: «أیِّیَةُ احدِ المقدارین المتجانسین عند الآخر». لفظ « أییه» همان « ایّ » است که آن را به صورت مصدر خواستند بگویند و به صورت « أییه » گفتند. لفظ « عند الاخر » متعلق به «المتجانسین » نیست بلکه متعلق به « اییه » است یعنی دو مقدار متجانس مثل دو عدد یا دو خط ملاحظه می شود و أیّیتِ یکی از این دو عند الآخر گرفته می شود. به آن أیّیتِ یکی به لحاظ دیگری، نسبت مقداری می گویند این تعریف در اسطقسات اقلیدس در صدر مقاله پنجم آمده اما طبق نسخه حجاج می باشد ولی در نسخه ثابت بن قره، تعریف به صورت دیگر آمده: «هی اضافةٌ مّا فی القدر بین مقدارین متجانسین ». یعنی بین دو مقدار متجانس، اضافه ای را در نظر می گیریم « مثل اضافه ی نصف بودن یا اضافه ی ربع بودن » به آن اضافه، نسبت مقداری گفته می شود.

توجه کردید هر دو نسخه « چه حجاج و چه ثابت » مفادش یکی است ولی عبارات فرق می کند.

تعریف نسبت عددی: در نسبت عددی گفته می شود که عددی ضِعف یا اضعاف عدد دیگر است « این ضعف یا اضعاف، خودش نسبت است » یا عددی جزء یا اجزاء عدد دیگر است. مثال آن این است: نسبت 9 به 3 را ملاحظه کنید یعنی 9 را در صورت کسر و 3 را در زیر کسر بنویسید. در اینجا گفته می شود عددی، اضعاف عدد دیگر است. اگر به جای 9 عدد 6 بود در اینصورت گفته می شود عددی، ضعف عدد دیگر است چون 6 دو برابر 3 است. اما عدد 9 اضعاف « یعنی چند برابر » 3 است. همین مثال را توجه کنید ولی جای صورت را با مخرج جابجا کنید یعنی 3 را به 6 نسبت دهید در اینجا عددی « مثل 3 » جزء عدد دیگر « یعنی 9 » است.

مثال دیگر این است که 6 را به 9 نسبت دهید نه اینکه 3 را به 9 نسبت دهید در اینجا 6 اجزاء 9 است چون دو تا 3 « یعنی دو تا جزء » دارد.

در اینجا ملاحظه کردید که برای نسبت مقداری چه تعریفی شد و برای نسبت عددی چه تعریفی شد. الان اگر به استدلال مستدل برگردید می بینید بین « بصر » و « مبصر » و بین « لمس » و « ملموس » که اصل بودند و ابدال نشده بودند این نسبت ها نیست یعنی نه نسبت مقداری است نه نسبت عددی است. بعداً که ابدال شود نسبت « بصر » به « لمس » و نسبت « مبصر » به « ملموس » می شود که اینجا هم نه نسبت مقداری است نه نسبت عددی است.

پس در تناسب و به دنبال آن در ابدال، نسبت مقداری و عددی لازم است به همان نسبتی که در اسطقسات اقلیدس تعریف شده، و این در ما نحن فیه نیست نه در قضیه ی اصل است نه در ابدالش است.

بحثی که تا الان شد درباره ی نسبت بود و می دانید که استدلال این شخص استفاده از تناسب بود نه استفاده از نسبت، لذا مصنف در این بحث مقدمی به بحث از تناسب می پردازد و می گوید در تناسب 4 جزء یا عضو وجود دارد. باید جزء اول به جزء دوم نسبت د اشته باشد « فرقی نمی کند که نسبت مقداری باشد یا نسبت عددی باشد » و جزء سوم به چهارم هم همان نسبت را داشته باشد « فرقی نمی کند که نسبت مقداری باشد یا نسبت عددی باشد » تا تناسب برقرار شود پس وقتی که نسبت شناخته شود باید تناسب هم شناخته شود تناسب این است که چهار عدد یا چهار مقدار طوری قرار بگیرد که اگر اولی به دومی نسبتی داشت سومی هم به چهارمی، همان نسبت را داشته باشد. در چنین حالتی گفته می شود که بین این چهار جزء تناسب برقرار است. توجه می کنید که شرط تناسب دانسته شد. اما در ما نحن فیه شرط تناسب نیست. مستدل در استدلال خودش فقط از نسبت و تناسب استفاده نکرد بلکه از ابدال هم استفاده کرد لذا باید ابدال هم توضیح داده شود و شرط آن بیان گردد. شرط ابدال این است که چهار جزء داشته باشیم و این چهار جزء به همان نحوی که گفته شد تناسب داشته باشند. علاوه بر این « که اولی به دومی نسبتی دارد و سومی به چهارمی هم همان نسبت را دارد » اولی هم به سومی نسبت داشته باشد دومی هم به چهارمی همان نسبت را داشته باشد چون ابدال این است که اولی به سومی و دومی به چهارمی نسبت داده شود. تا اینجا نسبت و تناسب و ابدال مشخص شد و در هر جا که ابدال می شود باید شرط نسبت و تناسب و ابدال حاصل باشد الان باید بررسی کرد که در ما نحن فیه شرط نسبت حاصل است یا نه. اگر حاصل بود آیا شرط تناسب حاصل است یا نه؟ اگر شرط تناسب حاصل بود آیا شرط ابدال حاصل است یا نه؟ اگر یکی از این شرائط تخلف کند حق ادامه دادن نداریم. در ما نحن فیه شرط نسبت از همان ابتدا وجود ندارد تا به شرط تناسب و ابدال برسیم.

توضیح عبارت

مثال ذلک

تا اینجا مصنف مطلب را به صورت کلی بیان کرد الان در ضمن جزئیِ مقدار یا در ضمن جزئیِ عدد آن را تطبیق می کند. مراد از « مثال »، تطبیق کردن کلی بر نمونه است.

انه لما عُلِم ان لکل مقدار الی کل مقدار نسبةٌ

« علم » شرط برای « لما » است و در صفحه 40 سطر 1 لفظ « و علم » آمده که شرط دوم می باشد. شرط اول مربوط به نسبت است. شرط دوم مربوط به تناسب است اولا و مربوط به ابدال است ثانیا. جواب « لما » در عبارت نمی آید و باید از عبارت بدست آورده شود. جواب این است: هر زمان که نسبت داشته شود « یعنی شرطِ نسبت حاصل باشد » و شرط تناسب و ابدال هم حاصل باشد در اینصورت باید زحمت بکشیم و بیان کنیم همانطور که در تناسب، بین دو نسبت تساوی برقرار است در ابدال هم بین دو نسبت، تساوی است. مصنف جواب را با عبارت « ثم بعد ذلک وقع الاشتغال » در صفحه 40 سطر 3 بیان کرده است. اگر عبارت « ثم بعد ذلک » را بر دارید عبارت « وقع الاشتغال » جواب « لما » می شود و ظاهراً همین است که عبارت « وقع الاشتغال » جواب « لما » باشد.

خلاصه: بعضی معتقد بودند چیزی که مبصر است ملموس نیز هست و خواستند از این قانون استفاده کنند که کواکب مبصره، ملموسه نیز هستند بر این مدعای خودشان دلیل اقامه کردند که این دلیل به نظر مصنف، مغالطه بود. اشکال اولی بر دلیل وارد شد و بیان گردید. در اشکال دوم برای اجزاء تناسب که ابدال می شوند شرائطی ذکر شد خواستیم بیان کنیم این شرائط در مورد بحث ما حاصل نیستند بعد از اینکه شرائط تناسب و ابدال بیان شد مصنف می خواهد مثال بزند که با مثال به مقدار و عدد ابتداءً تناسبی درست کند و بعداً آن تناسب را ابدال کند و بعد از ابدال ثابت کند تساوی که در حال تناسب حاصل بود در حال ابدال هم حاصل است. در این مثال نسبت مقداری و نسبت عددی توضیح داده می شود.

تعریف نسبت مقداری: «أیِّیَةُ احدِ المقدارین المتجانسین عند الآخر». یعنی دو مقدار متجانس مثل دو عدد یا دو خط ملاحظه می شود و أیّیتِ یکی از این دو عند الآخر گرفته می شود.

تعریف نسبت عددی: در نسبت عددی گفته می شود که عددی ضِعف یا اضعاف عدد دیگر است « این ضعف یا اضعاف، خودش نسبت است » یا عددی جزء یا اجزاء عدد دیگر است.

در اینجا ملاحظه کردید که برای نسبت مقداری چه تعریفی شد و برای نسبت عددی چه تعریفی شد. الان اگر به استدلال مستدل برگردید می بینید بین « بصر » و « مبصر » و بین « لمس » و « ملموس » که اصل بودند و ابدال نشده بودند این نسبت ها نیست یعنی نه نسبت مقداری است نه نسبت عددی است. بعداً که ابدال شود نسبت « بصر » به « لمس » و نسبت « مبصر » به « ملموس » می شود که اینجا هم نه نسبت مقداری است نه نسبت عددی است.